↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 2 422.90 m → | S 7 |
→ |
↑ 2 422.76 m ↓ |
↑ 2 422.76 m ↓ |
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S 7 |
← 2 422.78 m → 5 869 959 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520172119140625 y=0.520660400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520172119140625 × 214)
floor (0.520172119140625 × 16384)
floor (8522.5)tx = 8522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.520660400390625 × 214)
floor (0.520660400390625 × 16384)
floor (8530.5)ty = 8530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8522 / 8530 ti = "14/8522/8530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8522/8530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8522 ÷ 214
8522 ÷ 16384x = 0.5201416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8530 ÷ 214
8530 ÷ 16384y = 0.5206298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5201416015625 × 2 - 1) × π
0.040283203125 × 3.1415926535Λ = 0.12655341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5206298828125 × 2 - 1) × π
-0.041259765625 × 3.1415926535Φ = -0.129621376572632 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12655341} λ = 0.12655341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.129621376572632))-π/2
2×atan(0.878427961370109)-π/2
2×0.72076820478789-π/2
1.44153640957578-1.57079632675φ = -0.12925992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12655341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.250976° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.12925992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.406048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8522 KachelY 8530 0.12655341 -0.12925992 7.250976 -7.406048 Oben rechts KachelX + 1 8523 KachelY 8530 0.12693691 -0.12925992 7.272949 -7.406048 Unten links KachelX 8522 KachelY + 1 8531 0.12655341 -0.12964020 7.250976 -7.427836 Unten rechts KachelX + 1 8523 KachelY + 1 8531 0.12693691 -0.12964020 7.272949 -7.427836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.12925992--0.12964020) × R
0.000380280000000011 × 6371000dl = 2422.76388000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.12925992--0.12964020) × R
0.000380280000000011 × 6371000dr = 2422.76388000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12655341-0.12693691) × cos(-0.12925992) × R
0.000383499999999981 × 0.991657561793962 × 6371000do = 2422.89560009349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12655341-0.12693691) × cos(-0.12964020) × R
0.000383499999999981 × 0.991608471896459 × 6371000du = 2422.77565980235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.12925992)-sin(-0.12964020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.991657561793962-0.991608471896459)× R²
abs(0.12693691-0.12655341)×4.90898975034071e-05× R²
0.000383499999999981×4.90898975034071e-05× 6371000²
0.000383499999999981×4.90898975034071e-05× 40589641000000 ar = 5869958.72215435m²