↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 107.15 m → | N 79 |
→ |
↑ 107.16 m ↓ |
↑ 107.16 m ↓ |
|||
N 79 |
← 107.16 m → 11 483 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.130027770996094 y=0.113914489746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.130027770996094 × 216)
floor (0.130027770996094 × 65536)
floor (8521.5)tx = 8521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113914489746094 × 216)
floor (0.113914489746094 × 65536)
floor (7465.5)ty = 7465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8521 / 7465 ti = "16/8521/7465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8521/7465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8521 ÷ 216
8521 ÷ 65536x = 0.130020141601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7465 ÷ 216
7465 ÷ 65536y = 0.113906860351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.130020141601562 × 2 - 1) × π
-0.739959716796875 × 3.1415926535Λ = -2.32465201 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.113906860351562 × 2 - 1) × π
0.772186279296875 × 3.1415926535Φ = 2.42589474217256 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32465201} λ = -2.32465201} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42589474217256))-π/2
2×atan(11.3123465260111)-π/2
2×1.48262652496923-π/2
2.96525304993846-1.57079632675φ = 1.39445672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32465201} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.192749° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39445672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.896485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8521 KachelY 7465 -2.32465201 1.39445672 -133.192749 79.896485 Oben rechts KachelX + 1 8522 KachelY 7465 -2.32455614 1.39445672 -133.187256 79.896485 Unten links KachelX 8521 KachelY + 1 7466 -2.32465201 1.39443990 -133.192749 79.895521 Unten rechts KachelX + 1 8522 KachelY + 1 7466 -2.32455614 1.39443990 -133.187256 79.895521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39445672-1.39443990) × R
1.68199999999175e-05 × 6371000dl = 107.160219999474m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39445672-1.39443990) × R
1.68199999999175e-05 × 6371000dr = 107.160219999474m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32465201--2.32455614) × cos(1.39445672) × R
9.58699999999979e-05 × 0.175427127339144 × 6371000do = 107.148743904979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32465201--2.32455614) × cos(1.39443990) × R
9.58699999999979e-05 × 0.175443686476815 × 6371000du = 107.15885802375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39445672)-sin(1.39443990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175427127339144-0.175443686476815)× R²
abs(-2.32455614--2.32465201)×1.65591376708185e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.65591376708185e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.65591376708185e-05× 40589641000000 ar = 11482.6248855576m²