↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 2 401.11 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 400.98 m ↓ |
↑ 2 400.98 m ↓ |
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S 10 |
← 2 400.94 m → 5 764 796 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520050048828125 y=0.529815673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520050048828125 × 214)
floor (0.520050048828125 × 16384)
floor (8520.5)tx = 8520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529815673828125 × 214)
floor (0.529815673828125 × 16384)
floor (8680.5)ty = 8680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8520 / 8680 ti = "14/8520/8680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8520/8680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8520 ÷ 214
8520 ÷ 16384x = 0.52001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8680 ÷ 214
8680 ÷ 16384y = 0.52978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52001953125 × 2 - 1) × π
0.0400390625 × 3.1415926535Λ = 0.12578642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52978515625 × 2 - 1) × π
-0.0595703125 × 3.1415926535Φ = -0.187145656116699 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12578642} λ = 0.12578642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.187145656116699))-π/2
2×atan(0.829322931629931)-π/2
2×0.692366808872553-π/2
1.38473361774511-1.57079632675φ = -0.18606271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12578642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.207031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18606271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.660608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8520 KachelY 8680 0.12578642 -0.18606271 7.207031 -10.660608 Oben rechts KachelX + 1 8521 KachelY 8680 0.12616992 -0.18606271 7.229004 -10.660608 Unten links KachelX 8520 KachelY + 1 8681 0.12578642 -0.18643957 7.207031 -10.682200 Unten rechts KachelX + 1 8521 KachelY + 1 8681 0.12616992 -0.18643957 7.229004 -10.682200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18606271--0.18643957) × R
0.000376860000000007 × 6371000dl = 2400.97506000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18606271--0.18643957) × R
0.000376860000000007 × 6371000dr = 2400.97506000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12578642-0.12616992) × cos(-0.18606271) × R
0.000383499999999981 × 0.982740213805655 × 6371000do = 2401.10803547664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12578642-0.12616992) × cos(-0.18643957) × R
0.000383499999999981 × 0.982670428310837 × 6371000du = 2400.93753007754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18606271)-sin(-0.18643957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982740213805655-0.982670428310837)× R²
abs(0.12616992-0.12578642)×6.97854948185084e-05× R²
0.000383499999999981×6.97854948185084e-05× 6371000²
0.000383499999999981×6.97854948185084e-05× 40589641000000 ar = 5764795.88816772m²