↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 166.93 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 171.74 m ↓ |
↑ 3 171.74 m ↓ |
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N 80 |
← 3 176.53 m → 10 059 908 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
852 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.416259765625 y=0.101318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.416259765625 × 211)
floor (0.416259765625 × 2048)
floor (852.5)tx = 852 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101318359375 × 211)
floor (0.101318359375 × 2048)
floor (207.5)ty = 207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 852 / 207 ti = "11/852/207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/852/207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 852 ÷ 211
852 ÷ 2048x = 0.416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 207 ÷ 211
207 ÷ 2048y = 0.10107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.416015625 × 2 - 1) × π
-0.16796875 × 3.1415926535Λ = -0.52768939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10107421875 × 2 - 1) × π
0.7978515625 × 3.1415926535Φ = 2.5065246073335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.52768939} λ = -0.52768939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5065246073335))-π/2
2×atan(12.2622398224554)-π/2
2×1.48942522703701-π/2
2.97885045407401-1.57079632675φ = 1.40805413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.52768939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.234375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40805413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.675559° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 852 KachelY 207 -0.52768939 1.40805413 -30.234375 80.675559 Oben rechts KachelX + 1 853 KachelY 207 -0.52462143 1.40805413 -30.058594 80.675559 Unten links KachelX 852 KachelY + 1 208 -0.52768939 1.40755629 -30.234375 80.647035 Unten rechts KachelX + 1 853 KachelY + 1 208 -0.52462143 1.40755629 -30.058594 80.647035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40805413-1.40755629) × R
0.000497839999999972 × 6371000dl = 3171.73863999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40805413-1.40755629) × R
0.000497839999999972 × 6371000dr = 3171.73863999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.52768939--0.52462143) × cos(1.40805413) × R
0.00306795999999998 × 0.162024775706063 × 6371000do = 3166.93191720571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.52768939--0.52462143) × cos(1.40755629) × R
0.00306795999999998 × 0.162516017493157 × 6371000du = 3176.53371599132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40805413)-sin(1.40755629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162024775706063-0.162516017493157)× R²
abs(-0.52462143--0.52768939)×0.000491241787094227× R²
0.00306795999999998×0.000491241787094227× 6371000²
0.00306795999999998×0.000491241787094227× 40589641000000 ar = 10059907.737937m²