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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
85190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.649951934814453 y=0.740772247314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.649951934814453 × 217)
floor (0.649951934814453 × 131072)
floor (85190.5)tx = 85190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740772247314453 × 217)
floor (0.740772247314453 × 131072)
floor (97094.5)ty = 97094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 85190 / 97094 ti = "17/85190/97094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/85190/97094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 85190 ÷ 217
85190 ÷ 131072x = 0.649948120117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97094 ÷ 217
97094 ÷ 131072y = 0.740768432617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.649948120117188 × 2 - 1) × π
0.299896240234375 × 3.1415926535Λ = 0.94215183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740768432617188 × 2 - 1) × π
-0.481536865234375 × 3.1415926535Φ = -1.51279267820973 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.94215183} λ = 0.94215183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51279267820973))-π/2
2×atan(0.220293908120423)-π/2
2×0.216830627359854-π/2
0.433661254719708-1.57079632675φ = -1.13713507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.94215183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.981324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13713507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.153040° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 85190 KachelY 97094 0.94215183 -1.13713507 53.981324 -65.153040 Oben rechts KachelX + 1 85191 KachelY 97094 0.94219976 -1.13713507 53.984070 -65.153040 Unten links KachelX 85190 KachelY + 1 97095 0.94215183 -1.13715521 53.981324 -65.154194 Unten rechts KachelX + 1 85191 KachelY + 1 97095 0.94219976 -1.13715521 53.984070 -65.154194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13713507--1.13715521) × R
2.01399999999463e-05 × 6371000dl = 128.311939999658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13713507--1.13715521) × R
2.01399999999463e-05 × 6371000dr = 128.311939999658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.94215183-0.94219976) × cos(-1.13713507) × R
4.79300000000293e-05 × 0.420195957989421 × 6371000do = 128.311890729523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.94215183-0.94219976) × cos(-1.13715521) × R
4.79300000000293e-05 × 0.420177682195732 × 6371000du = 128.306309996062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13713507)-sin(-1.13715521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420195957989421-0.420177682195732)× R²
abs(0.94219976-0.94215183)×1.82757936887379e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.82757936887379e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.82757936887379e-05× 40589641000000 ar = 16463.5895877257m²