↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 2 418.69 m → | S 8 |
→ |
↑ 2 418.69 m ↓ |
↑ 2 418.69 m ↓ |
|||
S 8 |
← 2 418.56 m → 5 849 901 m² |
S 8 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519989013671875 y=0.522674560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519989013671875 × 214)
floor (0.519989013671875 × 16384)
floor (8519.5)tx = 8519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522674560546875 × 214)
floor (0.522674560546875 × 16384)
floor (8563.5)ty = 8563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8519 / 8563 ti = "14/8519/8563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8519/8563.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8519 ÷ 214
8519 ÷ 16384x = 0.51995849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8563 ÷ 214
8563 ÷ 16384y = 0.52264404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51995849609375 × 2 - 1) × π
0.0399169921875 × 3.1415926535Λ = 0.12540293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52264404296875 × 2 - 1) × π
-0.0452880859375 × 3.1415926535Φ = -0.142276718072327 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12540293} λ = 0.12540293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.142276718072327))-π/2
2×atan(0.86738120321938)-π/2
2×0.714498601861895-π/2
1.42899720372379-1.57079632675φ = -0.14179912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12540293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.185059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14179912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.124491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8519 KachelY 8563 0.12540293 -0.14179912 7.185059 -8.124491 Oben rechts KachelX + 1 8520 KachelY 8563 0.12578642 -0.14179912 7.207031 -8.124491 Unten links KachelX 8519 KachelY + 1 8564 0.12540293 -0.14217876 7.185059 -8.146243 Unten rechts KachelX + 1 8520 KachelY + 1 8564 0.12578642 -0.14217876 7.207031 -8.146243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14179912--0.14217876) × R
0.000379639999999987 × 6371000dl = 2418.68643999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14179912--0.14217876) × R
0.000379639999999987 × 6371000dr = 2418.68643999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12540293-0.12578642) × cos(-0.14179912) × R
0.000383490000000014 × 0.989963338958293 × 6371000do = 2418.69307130077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12540293-0.12578642) × cos(-0.14217876) × R
0.000383490000000014 × 0.989909615222384 × 6371000du = 2418.56181267463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14179912)-sin(-0.14217876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989963338958293-0.989909615222384)× R²
abs(0.12578642-0.12540293)×5.37237359087284e-05× R²
0.000383490000000014×5.37237359087284e-05× 6371000²
0.000383490000000014×5.37237359087284e-05× 40589641000000 ar = 5849901.4676081m²