↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 2 402.12 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 402.06 m ↓ |
↑ 2 402.06 m ↓ |
|||
S 10 |
← 2 401.96 m → 5 769 840 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8518 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519927978515625 y=0.529449462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519927978515625 × 214)
floor (0.519927978515625 × 16384)
floor (8518.5)tx = 8518 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529449462890625 × 214)
floor (0.529449462890625 × 16384)
floor (8674.5)ty = 8674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8518 / 8674 ti = "14/8518/8674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8518/8674.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8518 ÷ 214
8518 ÷ 16384x = 0.5198974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8674 ÷ 214
8674 ÷ 16384y = 0.5294189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5198974609375 × 2 - 1) × π
0.039794921875 × 3.1415926535Λ = 0.12501943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5294189453125 × 2 - 1) × π
-0.058837890625 × 3.1415926535Φ = -0.184844684934937 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12501943} λ = 0.12501943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.184844684934937))-π/2
2×atan(0.831233376892834)-π/2
2×0.693497677029488-π/2
1.38699535405898-1.57079632675φ = -0.18380097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12501943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.163086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18380097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.531020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8518 KachelY 8674 0.12501943 -0.18380097 7.163086 -10.531020 Oben rechts KachelX + 1 8519 KachelY 8674 0.12540293 -0.18380097 7.185059 -10.531020 Unten links KachelX 8518 KachelY + 1 8675 0.12501943 -0.18417800 7.163086 -10.552622 Unten rechts KachelX + 1 8519 KachelY + 1 8675 0.12540293 -0.18417800 7.185059 -10.552622 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18380097--0.18417800) × R
0.00037703 × 6371000dl = 2402.05813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18380097--0.18417800) × R
0.00037703 × 6371000dr = 2402.05813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12501943-0.12540293) × cos(-0.18380097) × R
0.000383500000000009 × 0.983156101419139 × 6371000do = 2402.12416474126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12501943-0.12540293) × cos(-0.18417800) × R
0.000383500000000009 × 0.983087122586634 × 6371000du = 2401.95563024284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18380097)-sin(-0.18417800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983156101419139-0.983087122586634)× R²
abs(0.12540293-0.12501943)×6.89788325051177e-05× R²
0.000383500000000009×6.89788325051177e-05× 6371000²
0.000383500000000009×6.89788325051177e-05× 40589641000000 ar = 5769839.53270453m²