↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 2 401.55 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 401.48 m ↓ |
↑ 2 401.48 m ↓ |
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S 10 |
← 2 401.39 m → 5 767 094 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8517 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519866943359375 y=0.529632568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519866943359375 × 214)
floor (0.519866943359375 × 16384)
floor (8517.5)tx = 8517 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529632568359375 × 214)
floor (0.529632568359375 × 16384)
floor (8677.5)ty = 8677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8517 / 8677 ti = "14/8517/8677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8517/8677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8517 ÷ 214
8517 ÷ 16384x = 0.51983642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8677 ÷ 214
8677 ÷ 16384y = 0.52960205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51983642578125 × 2 - 1) × π
0.0396728515625 × 3.1415926535Λ = 0.12463594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52960205078125 × 2 - 1) × π
-0.0592041015625 × 3.1415926535Φ = -0.185995170525818 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12463594} λ = 0.12463594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.185995170525818))-π/2
2×atan(0.830277604776506)-π/2
2×0.692932183141998-π/2
1.385864366284-1.57079632675φ = -0.18493196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12463594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.141113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18493196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.595821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8517 KachelY 8677 0.12463594 -0.18493196 7.141113 -10.595821 Oben rechts KachelX + 1 8518 KachelY 8677 0.12501943 -0.18493196 7.163086 -10.595821 Unten links KachelX 8517 KachelY + 1 8678 0.12463594 -0.18530890 7.141113 -10.617418 Unten rechts KachelX + 1 8518 KachelY + 1 8678 0.12501943 -0.18530890 7.163086 -10.617418 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18493196--0.18530890) × R
0.000376939999999992 × 6371000dl = 2401.48473999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18493196--0.18530890) × R
0.000376939999999992 × 6371000dr = 2401.48473999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12463594-0.12501943) × cos(-0.18493196) × R
0.000383489999999986 × 0.98294876407714 × 6371000do = 2401.5549582054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12463594-0.12501943) × cos(-0.18530890) × R
0.000383489999999986 × 0.982879382651428 × 6371000du = 2401.38544447995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18493196)-sin(-0.18530890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98294876407714-0.982879382651428)× R²
abs(0.12501943-0.12463594)×6.93814257116676e-05× R²
0.000383489999999986×6.93814257116676e-05× 6371000²
0.000383489999999986×6.93814257116676e-05× 40589641000000 ar = 5767094.11037313m²