↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 950.98 m → | S 67 |
→ |
↑ 950.81 m ↓ |
↑ 950.81 m ↓ |
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S 67 |
← 950.65 m → 904 044 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8517 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12355 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519866943359375 y=0.754119873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519866943359375 × 214)
floor (0.519866943359375 × 16384)
floor (8517.5)tx = 8517 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754119873046875 × 214)
floor (0.754119873046875 × 16384)
floor (12355.5)ty = 12355 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8517 / 12355 ti = "14/8517/12355" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8517/12355.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8517 ÷ 214
8517 ÷ 16384x = 0.51983642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12355 ÷ 214
12355 ÷ 16384y = 0.75408935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51983642578125 × 2 - 1) × π
0.0396728515625 × 3.1415926535Λ = 0.12463594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75408935546875 × 2 - 1) × π
-0.5081787109375 × 3.1415926535Φ = -1.59649050494635 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12463594} λ = 0.12463594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59649050494635))-π/2
2×atan(0.202606317616514)-π/2
2×0.199900373789893-π/2
0.399800747579786-1.57079632675φ = -1.17099558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12463594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.141113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17099558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.093105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8517 KachelY 12355 0.12463594 -1.17099558 7.141113 -67.093105 Oben rechts KachelX + 1 8518 KachelY 12355 0.12501943 -1.17099558 7.163086 -67.093105 Unten links KachelX 8517 KachelY + 1 12356 0.12463594 -1.17114482 7.141113 -67.101655 Unten rechts KachelX + 1 8518 KachelY + 1 12356 0.12501943 -1.17114482 7.163086 -67.101655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17099558--1.17114482) × R
0.00014924000000005 × 6371000dl = 950.808040000321m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17099558--1.17114482) × R
0.00014924000000005 × 6371000dr = 950.808040000321m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12463594-0.12501943) × cos(-1.17099558) × R
0.000383489999999986 × 0.389234810224402 × 6371000do = 950.984245123068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12463594-0.12501943) × cos(-1.17114482) × R
0.000383489999999986 × 0.389097335170307 × 6371000du = 950.648364037648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17099558)-sin(-1.17114482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389234810224402-0.389097335170307)× R²
abs(0.12501943-0.12463594)×0.00013747505409456× R²
0.000383489999999986×0.00013747505409456× 6371000²
0.000383489999999986×0.00013747505409456× 40589641000000 ar = 904043.788636229m²