↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 2 321.21 m → | S 18 |
→ |
↑ 2 321.02 m ↓ |
↑ 2 321.02 m ↓ |
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S 18 |
← 2 320.93 m → 5 387 253 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9034 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519805908203125 y=0.551422119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519805908203125 × 214)
floor (0.519805908203125 × 16384)
floor (8516.5)tx = 8516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.551422119140625 × 214)
floor (0.551422119140625 × 16384)
floor (9034.5)ty = 9034 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8516 / 9034 ti = "14/8516/9034" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8516/9034.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8516 ÷ 214
8516 ÷ 16384x = 0.519775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9034 ÷ 214
9034 ÷ 16384y = 0.5513916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.519775390625 × 2 - 1) × π
0.03955078125 × 3.1415926535Λ = 0.12425244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5513916015625 × 2 - 1) × π
-0.102783203125 × 3.1415926535Φ = -0.322902955840698 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12425244} λ = 0.12425244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.322902955840698))-π/2
2×atan(0.724044115211116)-π/2
2×0.626681354702669-π/2
1.25336270940534-1.57079632675φ = -0.31743362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12425244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.119140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31743362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.187607° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8516 KachelY 9034 0.12425244 -0.31743362 7.119140 -18.187607 Oben rechts KachelX + 1 8517 KachelY 9034 0.12463594 -0.31743362 7.141113 -18.187607 Unten links KachelX 8516 KachelY + 1 9035 0.12425244 -0.31779793 7.119140 -18.208480 Unten rechts KachelX + 1 8517 KachelY + 1 9035 0.12463594 -0.31779793 7.141113 -18.208480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31743362--0.31779793) × R
0.000364309999999979 × 6371000dl = 2321.01900999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31743362--0.31779793) × R
0.000364309999999979 × 6371000dr = 2321.01900999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12425244-0.12463594) × cos(-0.31743362) × R
0.000383499999999995 × 0.950039588550197 × 6371000do = 2321.21130085351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12425244-0.12463594) × cos(-0.31779793) × R
0.000383499999999995 × 0.949925813635115 × 6371000du = 2320.93331704965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31743362)-sin(-0.31779793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.950039588550197-0.949925813635115)× R²
abs(0.12463594-0.12425244)×0.000113774915081688× R²
0.000383499999999995×0.000113774915081688× 6371000²
0.000383499999999995×0.000113774915081688× 40589641000000 ar = 5387253.01224453m²