↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 2 320.87 m → | S 18 |
→ |
↑ 2 320.76 m ↓ |
↑ 2 320.76 m ↓ |
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S 18 |
← 2 320.59 m → 5 385 876 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9035 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519744873046875 y=0.551483154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519744873046875 × 214)
floor (0.519744873046875 × 16384)
floor (8515.5)tx = 8515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.551483154296875 × 214)
floor (0.551483154296875 × 16384)
floor (9035.5)ty = 9035 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8515 / 9035 ti = "14/8515/9035" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8515/9035.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8515 ÷ 214
8515 ÷ 16384x = 0.51971435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9035 ÷ 214
9035 ÷ 16384y = 0.55145263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51971435546875 × 2 - 1) × π
0.0394287109375 × 3.1415926535Λ = 0.12386895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55145263671875 × 2 - 1) × π
-0.1029052734375 × 3.1415926535Φ = -0.323286451037659 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12386895} λ = 0.12386895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.323286451037659))-π/2
2×atan(0.723766501005805)-π/2
2×0.626499197799298-π/2
1.2529983955986-1.57079632675φ = -0.31779793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12386895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.097168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31779793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.208480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8515 KachelY 9035 0.12386895 -0.31779793 7.097168 -18.208480 Oben rechts KachelX + 1 8516 KachelY 9035 0.12425244 -0.31779793 7.119140 -18.208480 Unten links KachelX 8515 KachelY + 1 9036 0.12386895 -0.31816220 7.097168 -18.229351 Unten rechts KachelX + 1 8516 KachelY + 1 9036 0.12425244 -0.31816220 7.119140 -18.229351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31779793--0.31816220) × R
0.00036427 × 6371000dl = 2320.76417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31779793--0.31816220) × R
0.00036427 × 6371000dr = 2320.76417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12386895-0.12425244) × cos(-0.31779793) × R
0.00038349 × 0.949925813635115 × 6371000do = 2320.8727972761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12386895-0.12425244) × cos(-0.31816220) × R
0.00038349 × 0.949811925157056 × 6371000du = 2320.59454326209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31779793)-sin(-0.31816220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.949925813635115-0.949811925157056)× R²
abs(0.12425244-0.12386895)×0.000113888478059598× R²
0.00038349×0.000113888478059598× 6371000²
0.00038349×0.000113888478059598× 40589641000000 ar = 5385875.60962908m²