↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 950.67 m → | S 67 |
→ |
↑ 950.49 m ↓ |
↑ 950.49 m ↓ |
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S 67 |
← 950.34 m → 903 445 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519683837890625 y=0.754180908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519683837890625 × 214)
floor (0.519683837890625 × 16384)
floor (8514.5)tx = 8514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754180908203125 × 214)
floor (0.754180908203125 × 16384)
floor (12356.5)ty = 12356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8514 / 12356 ti = "14/8514/12356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8514/12356.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8514 ÷ 214
8514 ÷ 16384x = 0.5196533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12356 ÷ 214
12356 ÷ 16384y = 0.754150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5196533203125 × 2 - 1) × π
0.039306640625 × 3.1415926535Λ = 0.12348545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754150390625 × 2 - 1) × π
-0.50830078125 × 3.1415926535Φ = -1.59687400014331 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12348545} λ = 0.12348545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59687400014331))-π/2
2×atan(0.20252863396344)-π/2
2×0.199825752130835-π/2
0.39965150426167-1.57079632675φ = -1.17114482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12348545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.075195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17114482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.101655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8514 KachelY 12356 0.12348545 -1.17114482 7.075195 -67.101655 Oben rechts KachelX + 1 8515 KachelY 12356 0.12386895 -1.17114482 7.097168 -67.101655 Unten links KachelX 8514 KachelY + 1 12357 0.12348545 -1.17129401 7.075195 -67.110203 Unten rechts KachelX + 1 8515 KachelY + 1 12357 0.12386895 -1.17129401 7.097168 -67.110203 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17114482--1.17129401) × R
0.00014918999999991 × 6371000dl = 950.489489999428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17114482--1.17129401) × R
0.00014918999999991 × 6371000dr = 950.489489999428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12348545-0.12386895) × cos(-1.17114482) × R
0.000383500000000009 × 0.389097335170307 × 6371000do = 950.673153428927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12348545-0.12386895) × cos(-1.17129401) × R
0.000383500000000009 × 0.388959897512747 × 6371000du = 950.33735495512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17114482)-sin(-1.17129401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389097335170307-0.388959897512747)× R²
abs(0.12386895-0.12348545)×0.000137437657560191× R²
0.000383500000000009×0.000137437657560191× 6371000²
0.000383500000000009×0.000137437657560191× 40589641000000 ar = 903445.2559731m²