↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 127.86 m → | S 65 |
→ |
↑ 127.93 m ↓ |
↑ 127.93 m ↓ |
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S 65 |
← 127.85 m → 16 357 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
85125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.649456024169922 y=0.741390228271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.649456024169922 × 217)
floor (0.649456024169922 × 131072)
floor (85125.5)tx = 85125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741390228271484 × 217)
floor (0.741390228271484 × 131072)
floor (97175.5)ty = 97175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 85125 / 97175 ti = "17/85125/97175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/85125/97175.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 85125 ÷ 217
85125 ÷ 131072x = 0.649452209472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97175 ÷ 217
97175 ÷ 131072y = 0.741386413574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.649452209472656 × 2 - 1) × π
0.298904418945312 × 3.1415926535Λ = 0.93903593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741386413574219 × 2 - 1) × π
-0.482772827148438 × 3.1415926535Φ = -1.51667556707896 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93903593} λ = 0.93903593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51667556707896))-π/2
2×atan(0.219440189875772)-π/2
2×0.216016276131128-π/2
0.432032552262257-1.57079632675φ = -1.13876377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93903593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.802796° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13876377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.246358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 85125 KachelY 97175 0.93903593 -1.13876377 53.802796 -65.246358 Oben rechts KachelX + 1 85126 KachelY 97175 0.93908386 -1.13876377 53.805542 -65.246358 Unten links KachelX 85125 KachelY + 1 97176 0.93903593 -1.13878385 53.802796 -65.247508 Unten rechts KachelX + 1 85126 KachelY + 1 97176 0.93908386 -1.13878385 53.805542 -65.247508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13876377--1.13878385) × R
2.00800000000889e-05 × 6371000dl = 127.929680000566m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13876377--1.13878385) × R
2.00800000000889e-05 × 6371000dr = 127.929680000566m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93903593-0.93908386) × cos(-1.13876377) × R
4.79300000000293e-05 × 0.418717464561739 × 6371000do = 127.860414975104m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93903593-0.93908386) × cos(-1.13878385) × R
4.79300000000293e-05 × 0.418699229496819 × 6371000du = 127.854846678663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13876377)-sin(-1.13878385))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418717464561739-0.418699229496819)× R²
abs(0.93908386-0.93903593)×1.82350649198804e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.82350649198804e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.82350649198804e-05× 40589641000000 ar = 16356.7857978408m²