↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 951.68 m → | S 67 |
→ |
↑ 951.51 m ↓ |
↑ 951.51 m ↓ |
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S 67 |
← 951.35 m → 905 373 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519561767578125 y=0.753997802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519561767578125 × 214)
floor (0.519561767578125 × 16384)
floor (8512.5)tx = 8512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753997802734375 × 214)
floor (0.753997802734375 × 16384)
floor (12353.5)ty = 12353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8512 / 12353 ti = "14/8512/12353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8512/12353.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8512 ÷ 214
8512 ÷ 16384x = 0.51953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12353 ÷ 214
12353 ÷ 16384y = 0.75396728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51953125 × 2 - 1) × π
0.0390625 × 3.1415926535Λ = 0.12271846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75396728515625 × 2 - 1) × π
-0.5079345703125 × 3.1415926535Φ = -1.59572351455243 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12271846} λ = 0.12271846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59572351455243))-π/2
2×atan(0.202761774325154)-π/2
2×0.200049696210427-π/2
0.400099392420855-1.57079632675φ = -1.17069693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12271846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.031250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17069693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.075993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8512 KachelY 12353 0.12271846 -1.17069693 7.031250 -67.075993 Oben rechts KachelX + 1 8513 KachelY 12353 0.12310196 -1.17069693 7.053223 -67.075993 Unten links KachelX 8512 KachelY + 1 12354 0.12271846 -1.17084628 7.031250 -67.084550 Unten rechts KachelX + 1 8513 KachelY + 1 12354 0.12310196 -1.17084628 7.053223 -67.084550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17069693--1.17084628) × R
0.000149349999999826 × 6371000dl = 951.508849998891m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17069693--1.17084628) × R
0.000149349999999826 × 6371000dr = 951.508849998891m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12271846-0.12310196) × cos(-1.17069693) × R
0.000383499999999995 × 0.389509890895535 × 6371000do = 951.681141962394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12271846-0.12310196) × cos(-1.17084628) × R
0.000383499999999995 × 0.389372331874061 × 6371000du = 951.345046962746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17069693)-sin(-1.17084628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389509890895535-0.389372331874061)× R²
abs(0.12310196-0.12271846)×0.000137559021473888× R²
0.000383499999999995×0.000137559021473888× 6371000²
0.000383499999999995×0.000137559021473888× 40589641000000 ar = 905373.131954846m²