↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 127.97 m → | S 65 |
→ |
↑ 127.93 m ↓ |
↑ 127.93 m ↓ |
|||
S 65 |
← 127.96 m → 16 370 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
85113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.649364471435547 y=0.741283416748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.649364471435547 × 217)
floor (0.649364471435547 × 131072)
floor (85113.5)tx = 85113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741283416748047 × 217)
floor (0.741283416748047 × 131072)
floor (97161.5)ty = 97161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 85113 / 97161 ti = "17/85113/97161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/85113/97161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 85113 ÷ 217
85113 ÷ 131072x = 0.649360656738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97161 ÷ 217
97161 ÷ 131072y = 0.741279602050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.649360656738281 × 2 - 1) × π
0.298721313476562 × 3.1415926535Λ = 0.93846068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741279602050781 × 2 - 1) × π
-0.482559204101562 × 3.1415926535Φ = -1.51600445048428 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93846068} λ = 0.93846068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51600445048428))-π/2
2×atan(0.219587509257449)-π/2
2×0.216156823071335-π/2
0.432313646142671-1.57079632675φ = -1.13848268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93846068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.769836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13848268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.230253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 85113 KachelY 97161 0.93846068 -1.13848268 53.769836 -65.230253 Oben rechts KachelX + 1 85114 KachelY 97161 0.93850862 -1.13848268 53.772583 -65.230253 Unten links KachelX 85113 KachelY + 1 97162 0.93846068 -1.13850276 53.769836 -65.231403 Unten rechts KachelX + 1 85114 KachelY + 1 97162 0.93850862 -1.13850276 53.772583 -65.231403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13848268--1.13850276) × R
2.00799999998669e-05 × 6371000dl = 127.929679999152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13848268--1.13850276) × R
2.00799999998669e-05 × 6371000dr = 127.929679999152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93846068-0.93850862) × cos(-1.13848268) × R
4.79399999999686e-05 × 0.418972710500203 × 6371000do = 127.965050144246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93846068-0.93850862) × cos(-1.13850276) × R
4.79399999999686e-05 × 0.418954477799314 × 6371000du = 127.959481408085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13848268)-sin(-1.13850276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418972710500203-0.418954477799314)× R²
abs(0.93850862-0.93846068)×1.82327008891869e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.82327008891869e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.82327008891869e-05× 40589641000000 ar = 16370.1717133328m²