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← | S 67 |
← 931 m → | S 67 |
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↑ 930.80 m ↓ |
↑ 930.80 m ↓ |
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S 67 |
← 930.67 m → 866 427 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519500732421875 y=0.757781982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519500732421875 × 214)
floor (0.519500732421875 × 16384)
floor (8511.5)tx = 8511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757781982421875 × 214)
floor (0.757781982421875 × 16384)
floor (12415.5)ty = 12415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8511 / 12415 ti = "14/8511/12415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8511/12415.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8511 ÷ 214
8511 ÷ 16384x = 0.51947021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12415 ÷ 214
12415 ÷ 16384y = 0.75775146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51947021484375 × 2 - 1) × π
0.0389404296875 × 3.1415926535Λ = 0.12233497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75775146484375 × 2 - 1) × π
-0.5155029296875 × 3.1415926535Φ = -1.61950021676398 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12233497} λ = 0.12233497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61950021676398))-π/2
2×atan(0.197997630255859)-π/2
2×0.195469465024128-π/2
0.390938930048255-1.57079632675φ = -1.17985740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12233497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.009277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17985740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.600849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8511 KachelY 12415 0.12233497 -1.17985740 7.009277 -67.600849 Oben rechts KachelX + 1 8512 KachelY 12415 0.12271846 -1.17985740 7.031250 -67.600849 Unten links KachelX 8511 KachelY + 1 12416 0.12233497 -1.18000350 7.009277 -67.609220 Unten rechts KachelX + 1 8512 KachelY + 1 12416 0.12271846 -1.18000350 7.031250 -67.609220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17985740--1.18000350) × R
0.000146100000000038 × 6371000dl = 930.803100000241m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17985740--1.18000350) × R
0.000146100000000038 × 6371000dr = 930.803100000241m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12233497-0.12271846) × cos(-1.17985740) × R
0.00038349 × 0.381056669310797 × 6371000do = 931.003290288279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12233497-0.12271846) × cos(-1.18000350) × R
0.00038349 × 0.380921588243505 × 6371000du = 930.673258226823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17985740)-sin(-1.18000350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381056669310797-0.380921588243505)× R²
abs(0.12271846-0.12233497)×0.000135081067291709× R²
0.00038349×0.000135081067291709× 6371000²
0.00038349×0.000135081067291709× 40589641000000 ar = 866427.152818337m²