↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 2 400.25 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 400.15 m ↓ |
↑ 2 400.15 m ↓ |
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S 10 |
← 2 400.08 m → 5 760 751 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519439697265625 y=0.530120849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519439697265625 × 214)
floor (0.519439697265625 × 16384)
floor (8510.5)tx = 8510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530120849609375 × 214)
floor (0.530120849609375 × 16384)
floor (8685.5)ty = 8685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8510 / 8685 ti = "14/8510/8685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8510/8685.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8510 ÷ 214
8510 ÷ 16384x = 0.5194091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8685 ÷ 214
8685 ÷ 16384y = 0.53009033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5194091796875 × 2 - 1) × π
0.038818359375 × 3.1415926535Λ = 0.12195147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53009033203125 × 2 - 1) × π
-0.0601806640625 × 3.1415926535Φ = -0.189063132101501 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12195147} λ = 0.12195147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.189063132101501))-π/2
2×atan(0.827734248442575)-π/2
2×0.691424786135258-π/2
1.38284957227052-1.57079632675φ = -0.18794675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12195147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.987305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18794675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.768556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8510 KachelY 8685 0.12195147 -0.18794675 6.987305 -10.768556 Oben rechts KachelX + 1 8511 KachelY 8685 0.12233497 -0.18794675 7.009277 -10.768556 Unten links KachelX 8510 KachelY + 1 8686 0.12195147 -0.18832348 6.987305 -10.790141 Unten rechts KachelX + 1 8511 KachelY + 1 8686 0.12233497 -0.18832348 7.009277 -10.790141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18794675--0.18832348) × R
0.000376729999999992 × 6371000dl = 2400.14682999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18794675--0.18832348) × R
0.000376729999999992 × 6371000dr = 2400.14682999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12195147-0.12233497) × cos(-0.18794675) × R
0.000383499999999995 × 0.982389939387454 × 6371000do = 2400.25221752164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12195147-0.12233497) × cos(-0.18832348) × R
0.000383499999999995 × 0.982319480614742 × 6371000du = 2400.08006711713m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18794675)-sin(-0.18832348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982389939387454-0.982319480614742)× R²
abs(0.12233497-0.12195147)×7.04587727120565e-05× R²
0.000383499999999995×7.04587727120565e-05× 6371000²
0.000383499999999995×7.04587727120565e-05× 40589641000000 ar = 5760751.22609432m²