↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 950.34 m → | S 67 |
→ |
↑ 950.17 m ↓ |
↑ 950.17 m ↓ |
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S 67 |
← 950 m → 902 823 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519439697265625 y=0.754241943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519439697265625 × 214)
floor (0.519439697265625 × 16384)
floor (8510.5)tx = 8510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754241943359375 × 214)
floor (0.754241943359375 × 16384)
floor (12357.5)ty = 12357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8510 / 12357 ti = "14/8510/12357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8510/12357.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8510 ÷ 214
8510 ÷ 16384x = 0.5194091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12357 ÷ 214
12357 ÷ 16384y = 0.75421142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5194091796875 × 2 - 1) × π
0.038818359375 × 3.1415926535Λ = 0.12195147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75421142578125 × 2 - 1) × π
-0.5084228515625 × 3.1415926535Φ = -1.59725749534027 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12195147} λ = 0.12195147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59725749534027))-π/2
2×atan(0.202450980095963)-π/2
2×0.19975115682905-π/2
0.3995023136581-1.57079632675φ = -1.17129401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12195147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.987305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17129401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.110203° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8510 KachelY 12357 0.12195147 -1.17129401 6.987305 -67.110203 Oben rechts KachelX + 1 8511 KachelY 12357 0.12233497 -1.17129401 7.009277 -67.110203 Unten links KachelX 8510 KachelY + 1 12358 0.12195147 -1.17144315 6.987305 -67.118748 Unten rechts KachelX + 1 8511 KachelY + 1 12358 0.12233497 -1.17144315 7.009277 -67.118748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17129401--1.17144315) × R
0.000149139999999992 × 6371000dl = 950.170939999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17129401--1.17144315) × R
0.000149139999999992 × 6371000dr = 950.170939999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12195147-0.12233497) × cos(-1.17129401) × R
0.000383499999999995 × 0.388959897512747 × 6371000do = 950.337354955086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12195147-0.12233497) × cos(-1.17144315) × R
0.000383499999999995 × 0.388822497263486 × 6371000du = 950.001647880172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17129401)-sin(-1.17144315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388959897512747-0.388822497263486)× R²
abs(0.12233497-0.12195147)×0.000137400249261066× R²
0.000383499999999995×0.000137400249261066× 6371000²
0.000383499999999995×0.000137400249261066× 40589641000000 ar = 902823.449994884m²