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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.83154296875 y=0.76611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.83154296875 × 210)
floor (0.83154296875 × 1024)
floor (851.5)tx = 851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76611328125 × 210)
floor (0.76611328125 × 1024)
floor (784.5)ty = 784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 851 / 784 ti = "10/851/784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/851/784.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 851 ÷ 210
851 ÷ 1024x = 0.8310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 784 ÷ 210
784 ÷ 1024y = 0.765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8310546875 × 2 - 1) × π
0.662109375 × 3.1415926535Λ = 2.08007795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765625 × 2 - 1) × π
-0.53125 × 3.1415926535Φ = -1.66897109717187 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08007795} λ = 2.08007795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66897109717187))-π/2
2×atan(0.188440853254186)-π/2
2×0.186256694625859-π/2
0.372513389251717-1.57079632675φ = -1.19828294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08007795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.179688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19828294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.656555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 851 KachelY 784 2.08007795 -1.19828294 119.179688 -68.656555 Oben rechts KachelX + 1 852 KachelY 784 2.08621387 -1.19828294 119.531250 -68.656555 Unten links KachelX 851 KachelY + 1 785 2.08007795 -1.20050978 119.179688 -68.784144 Unten rechts KachelX + 1 852 KachelY + 1 785 2.08621387 -1.20050978 119.531250 -68.784144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19828294--1.20050978) × R
0.00222684000000006 × 6371000dl = 14187.1976400004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19828294--1.20050978) × R
0.00222684000000006 × 6371000dr = 14187.1976400004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08007795-2.08621387) × cos(-1.19828294) × R
0.00613591999999974 × 0.363957586554578 × 6371000do = 14227.8104363477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08007795-2.08621387) × cos(-1.20050978) × R
0.00613591999999974 × 0.361882572528031 × 6371000du = 14146.6940994087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19828294)-sin(-1.20050978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363957586554578-0.361882572528031)× R²
abs(2.08621387-2.08007795)×0.00207501402654636× R²
0.00613591999999974×0.00207501402654636× 6371000²
0.00613591999999974×0.00207501402654636× 40589641000000 ar = 201277435.067752m²