↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 157.36 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 162.12 m ↓ |
↑ 3 162.12 m ↓ |
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N 80 |
← 3 166.93 m → 9 999 078 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
851 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415771484375 y=0.100830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415771484375 × 211)
floor (0.415771484375 × 2048)
floor (851.5)tx = 851 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100830078125 × 211)
floor (0.100830078125 × 2048)
floor (206.5)ty = 206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 851 / 206 ti = "11/851/206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/851/206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 851 ÷ 211
851 ÷ 2048x = 0.41552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 206 ÷ 211
206 ÷ 2048y = 0.1005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41552734375 × 2 - 1) × π
-0.1689453125 × 3.1415926535Λ = -0.53075735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1005859375 × 2 - 1) × π
0.798828125 × 3.1415926535Φ = 2.50959256890918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53075735} λ = -0.53075735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50959256890918))-π/2
2×atan(12.2999176706045)-π/2
2×1.48967339408107-π/2
2.97934678816213-1.57079632675φ = 1.40855046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53075735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.410156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40855046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.703997° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 851 KachelY 206 -0.53075735 1.40855046 -30.410156 80.703997 Oben rechts KachelX + 1 852 KachelY 206 -0.52768939 1.40855046 -30.234375 80.703997 Unten links KachelX 851 KachelY + 1 207 -0.53075735 1.40805413 -30.410156 80.675559 Unten rechts KachelX + 1 852 KachelY + 1 207 -0.52768939 1.40805413 -30.234375 80.675559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40855046-1.40805413) × R
0.000496330000000045 × 6371000dl = 3162.11843000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40855046-1.40805413) × R
0.000496330000000045 × 6371000dr = 3162.11843000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53075735--0.52768939) × cos(1.40855046) × R
0.00306795999999998 × 0.161534983931327 × 6371000do = 3157.35846032273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53075735--0.52768939) × cos(1.40805413) × R
0.00306795999999998 × 0.162024775706063 × 6371000du = 3166.93191720571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40855046)-sin(1.40805413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161534983931327-0.162024775706063)× R²
abs(-0.52768939--0.53075735)×0.000489791774736098× R²
0.00306795999999998×0.000489791774736098× 6371000²
0.00306795999999998×0.000489791774736098× 40589641000000 ar = 9999077.78499101m²