↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 128.23 m → | S 65 |
→ |
↑ 128.25 m ↓ |
↑ 128.25 m ↓ |
|||
S 65 |
← 128.22 m → 16 445 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
85098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.649250030517578 y=0.740924835205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.649250030517578 × 217)
floor (0.649250030517578 × 131072)
floor (85098.5)tx = 85098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740924835205078 × 217)
floor (0.740924835205078 × 131072)
floor (97114.5)ty = 97114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 85098 / 97114 ti = "17/85098/97114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/85098/97114.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 85098 ÷ 217
85098 ÷ 131072x = 0.649246215820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97114 ÷ 217
97114 ÷ 131072y = 0.740921020507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.649246215820312 × 2 - 1) × π
0.298492431640625 × 3.1415926535Λ = 0.93774163 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740921020507812 × 2 - 1) × π
-0.481842041015625 × 3.1415926535Φ = -1.51375141620213 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93774163} λ = 0.93774163} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51375141620213))-π/2
2×atan(0.220082805193581)-π/2
2×0.216629286046864-π/2
0.433258572093727-1.57079632675φ = -1.13753775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93774163} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.728638° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13753775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.176112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 85098 KachelY 97114 0.93774163 -1.13753775 53.728638 -65.176112 Oben rechts KachelX + 1 85099 KachelY 97114 0.93778957 -1.13753775 53.731384 -65.176112 Unten links KachelX 85098 KachelY + 1 97115 0.93774163 -1.13755788 53.728638 -65.177265 Unten rechts KachelX + 1 85099 KachelY + 1 97115 0.93778957 -1.13755788 53.731384 -65.177265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13753775--1.13755788) × R
2.01300000000071e-05 × 6371000dl = 128.248230000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13753775--1.13755788) × R
2.01300000000071e-05 × 6371000dr = 128.248230000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93774163-0.93778957) × cos(-1.13753775) × R
4.79399999999686e-05 × 0.419830518654264 × 6371000do = 128.227046834478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93774163-0.93778957) × cos(-1.13755788) × R
4.79399999999686e-05 × 0.419812248530462 × 6371000du = 128.221466668396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13753775)-sin(-1.13755788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419830518654264-0.419812248530462)× R²
abs(0.93778957-0.93774163)×1.82701238019556e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.82701238019556e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.82701238019556e-05× 40589641000000 ar = 16444.5339720221m²