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← | S 65 |
← 128.16 m → | S 65 |
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↑ 128.12 m ↓ |
↑ 128.12 m ↓ |
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S 65 |
← 128.15 m → 16 420 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
85076 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.649082183837891 y=0.741016387939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.649082183837891 × 217)
floor (0.649082183837891 × 131072)
floor (85076.5)tx = 85076 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741016387939453 × 217)
floor (0.741016387939453 × 131072)
floor (97126.5)ty = 97126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 85076 / 97126 ti = "17/85076/97126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/85076/97126.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 85076 ÷ 217
85076 ÷ 131072x = 0.649078369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97126 ÷ 217
97126 ÷ 131072y = 0.741012573242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.649078369140625 × 2 - 1) × π
0.29815673828125 × 3.1415926535Λ = 0.93668702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741012573242188 × 2 - 1) × π
-0.482025146484375 × 3.1415926535Φ = -1.51432665899757 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93668702} λ = 0.93668702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51432665899757))-π/2
2×atan(0.219956240551683)-π/2
2×0.216508565325076-π/2
0.433017130650151-1.57079632675φ = -1.13777920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93668702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.668213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13777920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.189946° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 85076 KachelY 97126 0.93668702 -1.13777920 53.668213 -65.189946 Oben rechts KachelX + 1 85077 KachelY 97126 0.93673496 -1.13777920 53.670960 -65.189946 Unten links KachelX 85076 KachelY + 1 97127 0.93668702 -1.13779931 53.668213 -65.191098 Unten rechts KachelX + 1 85077 KachelY + 1 97127 0.93673496 -1.13779931 53.670960 -65.191098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13777920--1.13779931) × R
2.01099999999066e-05 × 6371000dl = 128.120809999405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13777920--1.13779931) × R
2.01099999999066e-05 × 6371000dr = 128.120809999405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93668702-0.93673496) × cos(-1.13777920) × R
4.79399999999686e-05 × 0.419611365790105 × 6371000do = 128.16011190877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93668702-0.93673496) × cos(-1.13779931) × R
4.79399999999686e-05 × 0.419593111780587 × 6371000du = 128.154536664405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13777920)-sin(-1.13779931))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419611365790105-0.419593111780587)× R²
abs(0.93673496-0.93668702)×1.82540095182149e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.82540095182149e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.82540095182149e-05× 40589641000000 ar = 16419.6201955762m²