↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 2 413.61 m → | S 8 |
→ |
↑ 2 413.53 m ↓ |
↑ 2 413.53 m ↓ |
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S 8 |
← 2 413.47 m → 5 825 137 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519256591796875 y=0.524932861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519256591796875 × 214)
floor (0.519256591796875 × 16384)
floor (8507.5)tx = 8507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524932861328125 × 214)
floor (0.524932861328125 × 16384)
floor (8600.5)ty = 8600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8507 / 8600 ti = "14/8507/8600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8507/8600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8507 ÷ 214
8507 ÷ 16384x = 0.51922607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8600 ÷ 214
8600 ÷ 16384y = 0.52490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51922607421875 × 2 - 1) × π
0.0384521484375 × 3.1415926535Λ = 0.12080099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52490234375 × 2 - 1) × π
-0.0498046875 × 3.1415926535Φ = -0.156466040359863 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12080099} λ = 0.12080099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.156466040359863))-π/2
2×atan(0.855160558154619)-π/2
2×0.707482415167042-π/2
1.41496483033408-1.57079632675φ = -0.15583150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12080099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.921387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15583150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.928487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8507 KachelY 8600 0.12080099 -0.15583150 6.921387 -8.928487 Oben rechts KachelX + 1 8508 KachelY 8600 0.12118448 -0.15583150 6.943359 -8.928487 Unten links KachelX 8507 KachelY + 1 8601 0.12080099 -0.15621033 6.921387 -8.950193 Unten rechts KachelX + 1 8508 KachelY + 1 8601 0.12118448 -0.15621033 6.943359 -8.950193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15583150--0.15621033) × R
0.000378829999999997 × 6371000dl = 2413.52592999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15583150--0.15621033) × R
0.000378829999999997 × 6371000dr = 2413.52592999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12080099-0.12118448) × cos(-0.15583150) × R
0.00038349 × 0.987882822184733 × 6371000do = 2413.60992194868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12080099-0.12118448) × cos(-0.15621033) × R
0.00038349 × 0.987823956285965 × 6371000du = 2413.46609991418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15583150)-sin(-0.15621033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987882822184733-0.987823956285965)× R²
abs(0.12118448-0.12080099)×5.88658987684676e-05× R²
0.00038349×5.88658987684676e-05× 6371000²
0.00038349×5.88658987684676e-05× 40589641000000 ar = 5825136.6420888m²