↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 2 415.31 m → | S 8 |
→ |
↑ 2 415.25 m ↓ |
↑ 2 415.25 m ↓ |
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S 8 |
← 2 415.17 m → 5 833 398 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519134521484375 y=0.524200439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519134521484375 × 214)
floor (0.519134521484375 × 16384)
floor (8505.5)tx = 8505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524200439453125 × 214)
floor (0.524200439453125 × 16384)
floor (8588.5)ty = 8588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8505 / 8588 ti = "14/8505/8588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8505/8588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8505 ÷ 214
8505 ÷ 16384x = 0.51910400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8588 ÷ 214
8588 ÷ 16384y = 0.524169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51910400390625 × 2 - 1) × π
0.0382080078125 × 3.1415926535Λ = 0.12003400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.524169921875 × 2 - 1) × π
-0.04833984375 × 3.1415926535Φ = -0.151864097996338 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12003400} λ = 0.12003400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.151864097996338))-π/2
2×atan(0.859105026902437)-π/2
2×0.709756309182531-π/2
1.41951261836506-1.57079632675φ = -0.15128371 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12003400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.877442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15128371 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.667918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8505 KachelY 8588 0.12003400 -0.15128371 6.877442 -8.667918 Oben rechts KachelX + 1 8506 KachelY 8588 0.12041749 -0.15128371 6.899414 -8.667918 Unten links KachelX 8505 KachelY + 1 8589 0.12003400 -0.15166281 6.877442 -8.689639 Unten rechts KachelX + 1 8506 KachelY + 1 8589 0.12041749 -0.15166281 6.899414 -8.689639 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15128371--0.15166281) × R
0.000379100000000021 × 6371000dl = 2415.24610000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15128371--0.15166281) × R
0.000379100000000021 × 6371000dr = 2415.24610000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12003400-0.12041749) × cos(-0.15128371) × R
0.00038349 × 0.988578428060257 × 6371000do = 2415.30943651177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12003400-0.12041749) × cos(-0.15166281) × R
0.00038349 × 0.988521223884891 × 6371000du = 2415.16967442447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15128371)-sin(-0.15166281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988578428060257-0.988521223884891)× R²
abs(0.12041749-0.12003400)×5.72041753655883e-05× R²
0.00038349×5.72041753655883e-05× 6371000²
0.00038349×5.72041753655883e-05× 40589641000000 ar = 5833397.98677352m²