↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 455.93 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 456.22 m ↓ |
↑ 1 456.22 m ↓ |
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N 53 |
← 1 456.38 m → 2 120 481 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519134521484375 y=0.323822021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519134521484375 × 214)
floor (0.519134521484375 × 16384)
floor (8505.5)tx = 8505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323822021484375 × 214)
floor (0.323822021484375 × 16384)
floor (5305.5)ty = 5305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8505 / 5305 ti = "14/8505/5305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8505/5305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8505 ÷ 214
8505 ÷ 16384x = 0.51910400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5305 ÷ 214
5305 ÷ 16384y = 0.32379150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51910400390625 × 2 - 1) × π
0.0382080078125 × 3.1415926535Λ = 0.12003400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32379150390625 × 2 - 1) × π
0.3524169921875 × 3.1415926535Φ = 1.10715063362482 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12003400} λ = 0.12003400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10715063362482))-π/2
2×atan(3.02572470177443)-π/2
2×1.25159853626105-π/2
2.5031970725221-1.57079632675φ = 0.93240075 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12003400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.877442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93240075 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.422628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8505 KachelY 5305 0.12003400 0.93240075 6.877442 53.422628 Oben rechts KachelX + 1 8506 KachelY 5305 0.12041749 0.93240075 6.899414 53.422628 Unten links KachelX 8505 KachelY + 1 5306 0.12003400 0.93217218 6.877442 53.409532 Unten rechts KachelX + 1 8506 KachelY + 1 5306 0.12041749 0.93217218 6.899414 53.409532 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93240075-0.93217218) × R
0.000228569999999984 × 6371000dl = 1456.21946999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93240075-0.93217218) × R
0.000228569999999984 × 6371000dr = 1456.21946999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12003400-0.12041749) × cos(0.93240075) × R
0.00038349 × 0.595907772225575 × 6371000do = 1455.93068257748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12003400-0.12041749) × cos(0.93217218) × R
0.00038349 × 0.596091310454229 × 6371000du = 1456.37910589226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93240075)-sin(0.93217218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.595907772225575-0.596091310454229)× R²
abs(0.12041749-0.12003400)×0.000183538228654578× R²
0.00038349×0.000183538228654578× 6371000²
0.00038349×0.000183538228654578× 40589641000000 ar = 2120481.11755255m²