↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 2 415.87 m → | S 8 |
→ |
↑ 2 415.82 m ↓ |
↑ 2 415.82 m ↓ |
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S 8 |
← 2 415.73 m → 5 836 127 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519012451171875 y=0.523956298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519012451171875 × 214)
floor (0.519012451171875 × 16384)
floor (8503.5)tx = 8503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523956298828125 × 214)
floor (0.523956298828125 × 16384)
floor (8584.5)ty = 8584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8503 / 8584 ti = "14/8503/8584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8503/8584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8503 ÷ 214
8503 ÷ 16384x = 0.51898193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8584 ÷ 214
8584 ÷ 16384y = 0.52392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51898193359375 × 2 - 1) × π
0.0379638671875 × 3.1415926535Λ = 0.11926701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52392578125 × 2 - 1) × π
-0.0478515625 × 3.1415926535Φ = -0.150330117208496 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11926701} λ = 0.11926701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.150330117208496))-π/2
2×atan(0.860423888804236)-π/2
2×0.710514626701354-π/2
1.42102925340271-1.57079632675φ = -0.14976707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11926701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.833496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14976707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.581021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8503 KachelY 8584 0.11926701 -0.14976707 6.833496 -8.581021 Oben rechts KachelX + 1 8504 KachelY 8584 0.11965050 -0.14976707 6.855469 -8.581021 Unten links KachelX 8503 KachelY + 1 8585 0.11926701 -0.15014626 6.833496 -8.602747 Unten rechts KachelX + 1 8504 KachelY + 1 8585 0.11965050 -0.15014626 6.855469 -8.602747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14976707--0.15014626) × R
0.000379190000000001 × 6371000dl = 2415.81949000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14976707--0.15014626) × R
0.000379190000000001 × 6371000dr = 2415.81949000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11926701-0.11965050) × cos(-0.14976707) × R
0.00038349 × 0.988805859736353 × 6371000do = 2415.86510094652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11926701-0.11965050) × cos(-0.15014626) × R
0.00038349 × 0.988749210538975 × 6371000du = 2415.72669478965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14976707)-sin(-0.15014626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988805859736353-0.988749210538975)× R²
abs(0.11965050-0.11926701)×5.66491973772454e-05× R²
0.00038349×5.66491973772454e-05× 6371000²
0.00038349×5.66491973772454e-05× 40589641000000 ar = 5836126.88386087m²