↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 933.32 m → | S 67 |
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↑ 933.16 m ↓ |
↑ 933.16 m ↓ |
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S 67 |
← 932.99 m → 870 780 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519012451171875 y=0.757354736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519012451171875 × 214)
floor (0.519012451171875 × 16384)
floor (8503.5)tx = 8503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757354736328125 × 214)
floor (0.757354736328125 × 16384)
floor (12408.5)ty = 12408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8503 / 12408 ti = "14/8503/12408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8503/12408.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8503 ÷ 214
8503 ÷ 16384x = 0.51898193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12408 ÷ 214
12408 ÷ 16384y = 0.75732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51898193359375 × 2 - 1) × π
0.0379638671875 × 3.1415926535Λ = 0.11926701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75732421875 × 2 - 1) × π
-0.5146484375 × 3.1415926535Φ = -1.61681575038525 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11926701} λ = 0.11926701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61681575038525))-π/2
2×atan(0.198529862297237)-π/2
2×0.195981567084696-π/2
0.391963134169391-1.57079632675φ = -1.17883319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11926701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.833496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17883319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.542167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8503 KachelY 12408 0.11926701 -1.17883319 6.833496 -67.542167 Oben rechts KachelX + 1 8504 KachelY 12408 0.11965050 -1.17883319 6.855469 -67.542167 Unten links KachelX 8503 KachelY + 1 12409 0.11926701 -1.17897966 6.833496 -67.550559 Unten rechts KachelX + 1 8504 KachelY + 1 12409 0.11965050 -1.17897966 6.855469 -67.550559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17883319--1.17897966) × R
0.00014647000000001 × 6371000dl = 933.160370000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17883319--1.17897966) × R
0.00014647000000001 × 6371000dr = 933.160370000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11926701-0.11965050) × cos(-1.17883319) × R
0.00038349 × 0.382003404359244 × 6371000do = 933.316367360855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11926701-0.11965050) × cos(-1.17897966) × R
0.00038349 × 0.381868038412682 × 6371000du = 932.985639278154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17883319)-sin(-1.17897966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.382003404359244-0.381868038412682)× R²
abs(0.11965050-0.11926701)×0.000135365946561494× R²
0.00038349×0.000135365946561494× 6371000²
0.00038349×0.000135365946561494× 40589641000000 ar = 870779.537078746m²