↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 467.21 m → | N 40 |
→ |
↑ 467.25 m ↓ |
↑ 467.25 m ↓ |
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N 40 |
← 467.24 m → 218 311 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129737854003906 y=0.378227233886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129737854003906 × 216)
floor (0.129737854003906 × 65536)
floor (8502.5)tx = 8502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378227233886719 × 216)
floor (0.378227233886719 × 65536)
floor (24787.5)ty = 24787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8502 / 24787 ti = "16/8502/24787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8502/24787.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8502 ÷ 216
8502 ÷ 65536x = 0.129730224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24787 ÷ 216
24787 ÷ 65536y = 0.378219604492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129730224609375 × 2 - 1) × π
-0.74053955078125 × 3.1415926535Λ = -2.32647361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378219604492188 × 2 - 1) × π
0.243560791015625 × 3.1415926535Φ = 0.765168791735336 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32647361} λ = -2.32647361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.765168791735336))-π/2
2×atan(2.14935713775979)-π/2
2×1.13532868609201-π/2
2.27065737218401-1.57079632675φ = 0.69986105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32647361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.297119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69986105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.099084° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8502 KachelY 24787 -2.32647361 0.69986105 -133.297119 40.099084 Oben rechts KachelX + 1 8503 KachelY 24787 -2.32637774 0.69986105 -133.291626 40.099084 Unten links KachelX 8502 KachelY + 1 24788 -2.32647361 0.69978771 -133.297119 40.094882 Unten rechts KachelX + 1 8503 KachelY + 1 24788 -2.32637774 0.69978771 -133.291626 40.094882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69986105-0.69978771) × R
7.33400000000328e-05 × 6371000dl = 467.249140000209m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69986105-0.69978771) × R
7.33400000000328e-05 × 6371000dr = 467.249140000209m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32647361--2.32637774) × cos(0.69986105) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764931693948399 × 6371000do = 467.210923549055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32647361--2.32637774) × cos(0.69978771) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764978931021697 × 6371000du = 467.239775375716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69986105)-sin(0.69978771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764931693948399-0.764978931021697)× R²
abs(-2.32637774--2.32647361)×4.723707329779e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.723707329779e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.723707329779e-05× 40589641000000 ar = 218310.642820422m²