↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 2 415.03 m → | S 8 |
→ |
↑ 2 414.99 m ↓ |
↑ 2 414.99 m ↓ |
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S 8 |
← 2 414.89 m → 5 832 106 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518890380859375 y=0.524322509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518890380859375 × 214)
floor (0.518890380859375 × 16384)
floor (8501.5)tx = 8501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524322509765625 × 214)
floor (0.524322509765625 × 16384)
floor (8590.5)ty = 8590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8501 / 8590 ti = "14/8501/8590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8501/8590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8501 ÷ 214
8501 ÷ 16384x = 0.51885986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8590 ÷ 214
8590 ÷ 16384y = 0.5242919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51885986328125 × 2 - 1) × π
0.0377197265625 × 3.1415926535Λ = 0.11850002 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5242919921875 × 2 - 1) × π
-0.048583984375 × 3.1415926535Φ = -0.152631088390259 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11850002} λ = 0.11850002} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.152631088390259))-π/2
2×atan(0.858446354229531)-π/2
2×0.709377216050093-π/2
1.41875443210019-1.57079632675φ = -0.15204189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11850002} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.789551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15204189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.711359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8501 KachelY 8590 0.11850002 -0.15204189 6.789551 -8.711359 Oben rechts KachelX + 1 8502 KachelY 8590 0.11888351 -0.15204189 6.811523 -8.711359 Unten links KachelX 8501 KachelY + 1 8591 0.11850002 -0.15242095 6.789551 -8.733077 Unten rechts KachelX + 1 8502 KachelY + 1 8591 0.11888351 -0.15242095 6.811523 -8.733077 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15204189--0.15242095) × R
0.000379059999999987 × 6371000dl = 2414.99125999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15204189--0.15242095) × R
0.000379059999999987 × 6371000dr = 2414.99125999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11850002-0.11888351) × cos(-0.15204189) × R
0.00038349 × 0.988463880671546 × 6371000do = 2415.02957263752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11850002-0.11888351) × cos(-0.15242095) × R
0.00038349 × 0.988406398450945 × 6371000du = 2414.88913122598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15204189)-sin(-0.15242095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988463880671546-0.988406398450945)× R²
abs(0.11888351-0.11850002)×5.74822206009795e-05× R²
0.00038349×5.74822206009795e-05× 6371000²
0.00038349×5.74822206009795e-05× 40589641000000 ar = 5832105.79800336m²