↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 127.29 m → | S 65 |
→ |
↑ 127.29 m ↓ |
↑ 127.29 m ↓ |
|||
S 65 |
← 127.28 m → 16 202 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
85007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.648555755615234 y=0.742214202880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.648555755615234 × 217)
floor (0.648555755615234 × 131072)
floor (85007.5)tx = 85007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742214202880859 × 217)
floor (0.742214202880859 × 131072)
floor (97283.5)ty = 97283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 85007 / 97283 ti = "17/85007/97283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/85007/97283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 85007 ÷ 217
85007 ÷ 131072x = 0.648551940917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97283 ÷ 217
97283 ÷ 131072y = 0.742210388183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.648551940917969 × 2 - 1) × π
0.297103881835938 × 3.1415926535Λ = 0.93337937 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742210388183594 × 2 - 1) × π
-0.484420776367188 × 3.1415926535Φ = -1.52185275223792 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93337937} λ = 0.93337937} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52185275223792))-π/2
2×atan(0.218307043167626)-π/2
2×0.214934932020831-π/2
0.429869864041662-1.57079632675φ = -1.14092646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93337937} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.478699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14092646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.370271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 85007 KachelY 97283 0.93337937 -1.14092646 53.478699 -65.370271 Oben rechts KachelX + 1 85008 KachelY 97283 0.93342731 -1.14092646 53.481445 -65.370271 Unten links KachelX 85007 KachelY + 1 97284 0.93337937 -1.14094644 53.478699 -65.371416 Unten rechts KachelX + 1 85008 KachelY + 1 97284 0.93342731 -1.14094644 53.481445 -65.371416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14092646--1.14094644) × R
1.99800000000305e-05 × 6371000dl = 127.292580000195m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14092646--1.14094644) × R
1.99800000000305e-05 × 6371000dr = 127.292580000195m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93337937-0.93342731) × cos(-1.14092646) × R
4.79399999999686e-05 × 0.416752512273429 × 6371000do = 127.286944457888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93337937-0.93342731) × cos(-1.14094644) × R
4.79399999999686e-05 × 0.416734349970832 × 6371000du = 127.281397223177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14092646)-sin(-1.14094644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416752512273429-0.416734349970832)× R²
abs(0.93342731-0.93337937)×1.81623025971023e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.81623025971023e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.81623025971023e-05× 40589641000000 ar = 16202.3305001035m²