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↑ 127.23 m ↓ |
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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
85005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97287 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.648540496826172 y=0.742244720458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.648540496826172 × 217)
floor (0.648540496826172 × 131072)
floor (85005.5)tx = 85005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742244720458984 × 217)
floor (0.742244720458984 × 131072)
floor (97287.5)ty = 97287 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 85005 / 97287 ti = "17/85005/97287" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/85005/97287.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 85005 ÷ 217
85005 ÷ 131072x = 0.648536682128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97287 ÷ 217
97287 ÷ 131072y = 0.742240905761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.648536682128906 × 2 - 1) × π
0.297073364257812 × 3.1415926535Λ = 0.93328350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742240905761719 × 2 - 1) × π
-0.484481811523438 × 3.1415926535Φ = -1.5220444998364 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93328350} λ = 0.93328350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5220444998364))-π/2
2×atan(0.218265187329374)-π/2
2×0.214894979856399-π/2
0.429789959712799-1.57079632675φ = -1.14100637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93328350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.473206° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14100637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.374849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 85005 KachelY 97287 0.93328350 -1.14100637 53.473206 -65.374849 Oben rechts KachelX + 1 85006 KachelY 97287 0.93333144 -1.14100637 53.475952 -65.374849 Unten links KachelX 85005 KachelY + 1 97288 0.93328350 -1.14102634 53.473206 -65.375994 Unten rechts KachelX + 1 85006 KachelY + 1 97288 0.93333144 -1.14102634 53.475952 -65.375994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14100637--1.14102634) × R
1.99700000000913e-05 × 6371000dl = 127.228870000582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14100637--1.14102634) × R
1.99700000000913e-05 × 6371000dr = 127.228870000582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93328350-0.93333144) × cos(-1.14100637) × R
4.79399999999686e-05 × 0.41667987115544 × 6371000do = 127.264757990671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93328350-0.93333144) × cos(-1.14102634) × R
4.79399999999686e-05 × 0.416661717278144 × 6371000du = 127.259213329264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14100637)-sin(-1.14102634))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41667987115544-0.416661717278144)× R²
abs(0.93333144-0.93328350)×1.81538772963674e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.81538772963674e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.81538772963674e-05× 40589641000000 ar = 16191.3986301604m²