↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 2 405.75 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 405.63 m ↓ |
↑ 2 405.63 m ↓ |
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S 10 |
← 2 405.59 m → 5 787 136 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518829345703125 y=0.528106689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518829345703125 × 214)
floor (0.518829345703125 × 16384)
floor (8500.5)tx = 8500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528106689453125 × 214)
floor (0.528106689453125 × 16384)
floor (8652.5)ty = 8652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8500 / 8652 ti = "14/8500/8652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8500/8652.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8500 ÷ 214
8500 ÷ 16384x = 0.518798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8652 ÷ 214
8652 ÷ 16384y = 0.528076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518798828125 × 2 - 1) × π
0.03759765625 × 3.1415926535Λ = 0.11811652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528076171875 × 2 - 1) × π
-0.05615234375 × 3.1415926535Φ = -0.176407790601807 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11811652} λ = 0.11811652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.176407790601807))-π/2
2×atan(0.838276072523709)-π/2
2×0.697648220716384-π/2
1.39529644143277-1.57079632675φ = -0.17549989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11811652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.767578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17549989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.055403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8500 KachelY 8652 0.11811652 -0.17549989 6.767578 -10.055403 Oben rechts KachelX + 1 8501 KachelY 8652 0.11850002 -0.17549989 6.789551 -10.055403 Unten links KachelX 8500 KachelY + 1 8653 0.11811652 -0.17587748 6.767578 -10.077037 Unten rechts KachelX + 1 8501 KachelY + 1 8653 0.11850002 -0.17587748 6.789551 -10.077037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17549989--0.17587748) × R
0.000377590000000011 × 6371000dl = 2405.62589000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17549989--0.17587748) × R
0.000377590000000011 × 6371000dr = 2405.62589000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11811652-0.11850002) × cos(-0.17549989) × R
0.000383499999999995 × 0.984639380954996 × 6371000do = 2405.74822974062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11811652-0.11850002) × cos(-0.17587748) × R
0.000383499999999995 × 0.984573383410475 × 6371000du = 2405.58697935904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17549989)-sin(-0.17587748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984639380954996-0.984573383410475)× R²
abs(0.11850002-0.11811652)×6.59975445211902e-05× R²
0.000383499999999995×6.59975445211902e-05× 6371000²
0.000383499999999995×6.59975445211902e-05× 40589641000000 ar = 5787136.34099775m²