↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 2 411.33 m → | S 9 |
→ |
↑ 2 411.23 m ↓ |
↑ 2 411.23 m ↓ |
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S 9 |
← 2 411.18 m → 5 814 100 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518829345703125 y=0.525909423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518829345703125 × 214)
floor (0.518829345703125 × 16384)
floor (8500.5)tx = 8500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525909423828125 × 214)
floor (0.525909423828125 × 16384)
floor (8616.5)ty = 8616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8500 / 8616 ti = "14/8500/8616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8500/8616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8500 ÷ 214
8500 ÷ 16384x = 0.518798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8616 ÷ 214
8616 ÷ 16384y = 0.52587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518798828125 × 2 - 1) × π
0.03759765625 × 3.1415926535Λ = 0.11811652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52587890625 × 2 - 1) × π
-0.0517578125 × 3.1415926535Φ = -0.16260196351123 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11811652} λ = 0.11811652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.16260196351123))-π/2
2×atan(0.849929424018707)-π/2
2×0.704453089821729-π/2
1.40890617964346-1.57079632675φ = -0.16189015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11811652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.767578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16189015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.275622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8500 KachelY 8616 0.11811652 -0.16189015 6.767578 -9.275622 Oben rechts KachelX + 1 8501 KachelY 8616 0.11850002 -0.16189015 6.789551 -9.275622 Unten links KachelX 8500 KachelY + 1 8617 0.11811652 -0.16226862 6.767578 -9.297307 Unten rechts KachelX + 1 8501 KachelY + 1 8617 0.11850002 -0.16226862 6.789551 -9.297307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16189015--0.16226862) × R
0.000378469999999992 × 6371000dl = 2411.23236999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16189015--0.16226862) × R
0.000378469999999992 × 6371000dr = 2411.23236999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11811652-0.11850002) × cos(-0.16189015) × R
0.000383499999999995 × 0.98692438473005 × 6371000do = 2411.33113033663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11811652-0.11850002) × cos(-0.16226862) × R
0.000383499999999995 × 0.986863310766768 × 6371000du = 2411.18190963523m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16189015)-sin(-0.16226862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98692438473005-0.986863310766768)× R²
abs(0.11850002-0.11811652)×6.10739632818103e-05× R²
0.000383499999999995×6.10739632818103e-05× 6371000²
0.000383499999999995×6.10739632818103e-05× 40589641000000 ar = 5814099.84276392m²