↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 2 412.66 m → | S 9 |
→ |
↑ 2 412.57 m ↓ |
↑ 2 412.57 m ↓ |
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S 9 |
← 2 412.51 m → 5 820 533 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518829345703125 y=0.525360107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518829345703125 × 214)
floor (0.518829345703125 × 16384)
floor (8500.5)tx = 8500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525360107421875 × 214)
floor (0.525360107421875 × 16384)
floor (8607.5)ty = 8607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8500 / 8607 ti = "14/8500/8607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8500/8607.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8500 ÷ 214
8500 ÷ 16384x = 0.518798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8607 ÷ 214
8607 ÷ 16384y = 0.52532958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518798828125 × 2 - 1) × π
0.03759765625 × 3.1415926535Λ = 0.11811652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52532958984375 × 2 - 1) × π
-0.0506591796875 × 3.1415926535Φ = -0.159150506738586 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11811652} λ = 0.11811652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.159150506738586))-π/2
2×atan(0.852867986929788)-π/2
2×0.706156723791721-π/2
1.41231344758344-1.57079632675φ = -0.15848288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11811652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.767578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15848288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.080400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8500 KachelY 8607 0.11811652 -0.15848288 6.767578 -9.080400 Oben rechts KachelX + 1 8501 KachelY 8607 0.11850002 -0.15848288 6.789551 -9.080400 Unten links KachelX 8500 KachelY + 1 8608 0.11811652 -0.15886156 6.767578 -9.102097 Unten rechts KachelX + 1 8501 KachelY + 1 8608 0.11850002 -0.15886156 6.789551 -9.102097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15848288--0.15886156) × R
0.00037868000000002 × 6371000dl = 2412.57028000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15848288--0.15886156) × R
0.00037868000000002 × 6371000dr = 2412.57028000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11811652-0.11850002) × cos(-0.15848288) × R
0.000383499999999995 × 0.987467851993377 × 6371000do = 2412.65897221657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11811652-0.11850002) × cos(-0.15886156) × R
0.000383499999999995 × 0.987408017809851 × 6371000du = 2412.51278064239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15848288)-sin(-0.15886156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987467851993377-0.987408017809851)× R²
abs(0.11850002-0.11811652)×5.98341835267302e-05× R²
0.000383499999999995×5.98341835267302e-05× 6371000²
0.000383499999999995×5.98341835267302e-05× 40589641000000 ar = 5820533.05297645m²