↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 467.70 m → | N 40 |
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↑ 467.70 m ↓ |
↑ 467.70 m ↓ |
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N 40 |
← 467.73 m → 218 748 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129707336425781 y=0.378486633300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129707336425781 × 216)
floor (0.129707336425781 × 65536)
floor (8500.5)tx = 8500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378486633300781 × 216)
floor (0.378486633300781 × 65536)
floor (24804.5)ty = 24804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8500 / 24804 ti = "16/8500/24804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8500/24804.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8500 ÷ 216
8500 ÷ 65536x = 0.12969970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24804 ÷ 216
24804 ÷ 65536y = 0.37847900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12969970703125 × 2 - 1) × π
-0.7406005859375 × 3.1415926535Λ = -2.32666536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37847900390625 × 2 - 1) × π
0.2430419921875 × 3.1415926535Φ = 0.763538937148254 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32666536} λ = -2.32666536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763538937148254))-π/2
2×atan(2.14585685142326)-π/2
2×1.13470499521557-π/2
2.26940999043115-1.57079632675φ = 0.69861366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32666536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.308105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69861366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.027614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8500 KachelY 24804 -2.32666536 0.69861366 -133.308105 40.027614 Oben rechts KachelX + 1 8501 KachelY 24804 -2.32656949 0.69861366 -133.302613 40.027614 Unten links KachelX 8500 KachelY + 1 24805 -2.32666536 0.69854025 -133.308105 40.023408 Unten rechts KachelX + 1 8501 KachelY + 1 24805 -2.32656949 0.69854025 -133.302613 40.023408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69861366-0.69854025) × R
7.34100000000515e-05 × 6371000dl = 467.695110000328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69861366-0.69854025) × R
7.34100000000515e-05 × 6371000dr = 467.695110000328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32666536--2.32656949) × cos(0.69861366) × R
9.58699999999979e-05 × 0.765734556757189 × 6371000do = 467.701302333652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32666536--2.32656949) × cos(0.69854025) × R
9.58699999999979e-05 × 0.765781768829941 × 6371000du = 467.730138890285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69861366)-sin(0.69854025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765734556757189-0.765781768829941)× R²
abs(-2.32656949--2.32666536)×4.72120727519343e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72120727519343e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72120727519343e-05× 40589641000000 ar = 218748.355498706m²