↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 930.37 m → | S 67 |
→ |
↑ 930.17 m ↓ |
↑ 930.17 m ↓ |
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S 67 |
← 930.04 m → 865 243 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518829345703125 y=0.757904052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518829345703125 × 214)
floor (0.518829345703125 × 16384)
floor (8500.5)tx = 8500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757904052734375 × 214)
floor (0.757904052734375 × 16384)
floor (12417.5)ty = 12417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8500 / 12417 ti = "14/8500/12417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8500/12417.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8500 ÷ 214
8500 ÷ 16384x = 0.518798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12417 ÷ 214
12417 ÷ 16384y = 0.75787353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518798828125 × 2 - 1) × π
0.03759765625 × 3.1415926535Λ = 0.11811652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75787353515625 × 2 - 1) × π
-0.5157470703125 × 3.1415926535Φ = -1.6202672071579 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11811652} λ = 0.11811652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6202672071579))-π/2
2×atan(0.197845826199002)-π/2
2×0.195323383423582-π/2
0.390646766847164-1.57079632675φ = -1.18014956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11811652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.767578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18014956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.617589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8500 KachelY 12417 0.11811652 -1.18014956 6.767578 -67.617589 Oben rechts KachelX + 1 8501 KachelY 12417 0.11850002 -1.18014956 6.789551 -67.617589 Unten links KachelX 8500 KachelY + 1 12418 0.11811652 -1.18029556 6.767578 -67.625954 Unten rechts KachelX + 1 8501 KachelY + 1 12418 0.11850002 -1.18029556 6.789551 -67.625954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18014956--1.18029556) × R
0.000145999999999979 × 6371000dl = 930.165999999869m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18014956--1.18029556) × R
0.000145999999999979 × 6371000dr = 930.165999999869m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11811652-0.11850002) × cos(-1.18014956) × R
0.000383499999999995 × 0.380786536031881 × 6371000do = 930.367556576159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11811652-0.11850002) × cos(-1.18029556) × R
0.000383499999999995 × 0.380651531179853 × 6371000du = 930.037702123803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18014956)-sin(-1.18029556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380786536031881-0.380651531179853)× R²
abs(0.11850002-0.11811652)×0.000135004852028053× R²
0.000383499999999995×0.000135004852028053× 6371000²
0.000383499999999995×0.000135004852028053× 40589641000000 ar = 865242.860468261m²