↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 932.35 m → | S 67 |
→ |
↑ 932.14 m ↓ |
↑ 932.14 m ↓ |
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S 67 |
← 932.02 m → 868 927 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518829345703125 y=0.757537841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518829345703125 × 214)
floor (0.518829345703125 × 16384)
floor (8500.5)tx = 8500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757537841796875 × 214)
floor (0.757537841796875 × 16384)
floor (12411.5)ty = 12411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8500 / 12411 ti = "14/8500/12411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8500/12411.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8500 ÷ 214
8500 ÷ 16384x = 0.518798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12411 ÷ 214
12411 ÷ 16384y = 0.75750732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.518798828125 × 2 - 1) × π
0.03759765625 × 3.1415926535Λ = 0.11811652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75750732421875 × 2 - 1) × π
-0.5150146484375 × 3.1415926535Φ = -1.61796623597614 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11811652} λ = 0.11811652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61796623597614))-π/2
2×atan(0.198301587889691)-π/2
2×0.195761939165574-π/2
0.391523878331148-1.57079632675φ = -1.17927245 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11811652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.767578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17927245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.567334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8500 KachelY 12411 0.11811652 -1.17927245 6.767578 -67.567334 Oben rechts KachelX + 1 8501 KachelY 12411 0.11850002 -1.17927245 6.789551 -67.567334 Unten links KachelX 8500 KachelY + 1 12412 0.11811652 -1.17941876 6.767578 -67.575717 Unten rechts KachelX + 1 8501 KachelY + 1 12412 0.11850002 -1.17941876 6.789551 -67.575717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17927245--1.17941876) × R
0.000146309999999872 × 6371000dl = 932.141009999183m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17927245--1.17941876) × R
0.000146309999999872 × 6371000dr = 932.141009999183m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11811652-0.11850002) × cos(-1.17927245) × R
0.000383499999999995 × 0.381597420594589 × 6371000do = 932.348773394203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11811652-0.11850002) × cos(-1.17941876) × R
0.000383499999999995 × 0.381462177989466 × 6371000du = 932.018338044823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17927245)-sin(-1.17941876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381597420594589-0.381462177989466)× R²
abs(0.11850002-0.11811652)×0.000135242605122543× R²
0.000383499999999995×0.000135242605122543× 6371000²
0.000383499999999995×0.000135242605122543× 40589641000000 ar = 868926.52268274m²