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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.648494720458984 y=0.742168426513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.648494720458984 × 217)
floor (0.648494720458984 × 131072)
floor (84999.5)tx = 84999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742168426513672 × 217)
floor (0.742168426513672 × 131072)
floor (97277.5)ty = 97277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84999 / 97277 ti = "17/84999/97277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84999/97277.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84999 ÷ 217
84999 ÷ 131072x = 0.648490905761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97277 ÷ 217
97277 ÷ 131072y = 0.742164611816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.648490905761719 × 2 - 1) × π
0.296981811523438 × 3.1415926535Λ = 0.93299588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742164611816406 × 2 - 1) × π
-0.484329223632812 × 3.1415926535Φ = -1.5215651308402 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93299588} λ = 0.93299588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5215651308402))-π/2
2×atan(0.218369841975222)-π/2
2×0.214994873325963-π/2
0.429989746651926-1.57079632675φ = -1.14080658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93299588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.456726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14080658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.363402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84999 KachelY 97277 0.93299588 -1.14080658 53.456726 -65.363402 Oben rechts KachelX + 1 85000 KachelY 97277 0.93304381 -1.14080658 53.459472 -65.363402 Unten links KachelX 84999 KachelY + 1 97278 0.93299588 -1.14082656 53.456726 -65.364547 Unten rechts KachelX + 1 85000 KachelY + 1 97278 0.93304381 -1.14082656 53.459472 -65.364547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14080658--1.14082656) × R
1.99800000000305e-05 × 6371000dl = 127.292580000195m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14080658--1.14082656) × R
1.99800000000305e-05 × 6371000dr = 127.292580000195m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93299588-0.93304381) × cos(-1.14080658) × R
4.79300000000293e-05 × 0.416861482595035 × 6371000do = 127.293668554107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93299588-0.93304381) × cos(-1.14082656) × R
4.79300000000293e-05 × 0.416843321290753 × 6371000du = 127.288122781365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14080658)-sin(-1.14082656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416861482595035-0.416843321290753)× R²
abs(0.93304381-0.93299588)×1.81613042817275e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.81613042817275e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.81613042817275e-05× 40589641000000 ar = 16203.1865206059m²