↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 464.50 m → | N 40 |
→ |
↑ 464.51 m ↓ |
↑ 464.51 m ↓ |
|||
N 40 |
← 464.52 m → 215 769 m² |
N 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129692077636719 y=0.376792907714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129692077636719 × 216)
floor (0.129692077636719 × 65536)
floor (8499.5)tx = 8499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.376792907714844 × 216)
floor (0.376792907714844 × 65536)
floor (24693.5)ty = 24693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8499 / 24693 ti = "16/8499/24693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8499/24693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8499 ÷ 216
8499 ÷ 65536x = 0.129684448242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24693 ÷ 216
24693 ÷ 65536y = 0.376785278320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129684448242188 × 2 - 1) × π
-0.740631103515625 × 3.1415926535Λ = -2.32676123 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.376785278320312 × 2 - 1) × π
0.246429443359375 × 3.1415926535Φ = 0.774180928863907 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32676123} λ = -2.32676123} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.774180928863907))-π/2
2×atan(2.16881498572583)-π/2
2×1.13876550886384-π/2
2.27753101772769-1.57079632675φ = 0.70673469 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32676123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.313598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70673469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.492915° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8499 KachelY 24693 -2.32676123 0.70673469 -133.313598 40.492915 Oben rechts KachelX + 1 8500 KachelY 24693 -2.32666536 0.70673469 -133.308105 40.492915 Unten links KachelX 8499 KachelY + 1 24694 -2.32676123 0.70666178 -133.313598 40.488738 Unten rechts KachelX + 1 8500 KachelY + 1 24694 -2.32666536 0.70666178 -133.308105 40.488738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70673469-0.70666178) × R
7.29099999999816e-05 × 6371000dl = 464.509609999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70673469-0.70666178) × R
7.29099999999816e-05 × 6371000dr = 464.509609999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32676123--2.32666536) × cos(0.70673469) × R
9.58699999999979e-05 × 0.760486268620904 × 6371000do = 464.495712126573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32676123--2.32666536) × cos(0.70666178) × R
9.58699999999979e-05 × 0.760533611000686 × 6371000du = 464.524628273146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70673469)-sin(0.70666178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760486268620904-0.760533611000686)× R²
abs(-2.32666536--2.32676123)×4.73423797818784e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73423797818784e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73423797818784e-05× 40589641000000 ar = 215769.438096192m²