↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 464.44 m → | N 40 |
→ |
↑ 464.45 m ↓ |
↑ 464.45 m ↓ |
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N 40 |
← 464.47 m → 215 713 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24691 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129692077636719 y=0.376762390136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129692077636719 × 216)
floor (0.129692077636719 × 65536)
floor (8499.5)tx = 8499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.376762390136719 × 216)
floor (0.376762390136719 × 65536)
floor (24691.5)ty = 24691 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8499 / 24691 ti = "16/8499/24691" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8499/24691.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8499 ÷ 216
8499 ÷ 65536x = 0.129684448242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24691 ÷ 216
24691 ÷ 65536y = 0.376754760742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129684448242188 × 2 - 1) × π
-0.740631103515625 × 3.1415926535Λ = -2.32676123 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.376754760742188 × 2 - 1) × π
0.246490478515625 × 3.1415926535Φ = 0.774372676462387 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32676123} λ = -2.32676123} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.774372676462387))-π/2
2×atan(2.169230890664)-π/2
2×1.13883841503243-π/2
2.27767683006485-1.57079632675φ = 0.70688050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32676123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.313598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.70688050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.501269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8499 KachelY 24691 -2.32676123 0.70688050 -133.313598 40.501269 Oben rechts KachelX + 1 8500 KachelY 24691 -2.32666536 0.70688050 -133.308105 40.501269 Unten links KachelX 8499 KachelY + 1 24692 -2.32676123 0.70680760 -133.313598 40.497092 Unten rechts KachelX + 1 8500 KachelY + 1 24692 -2.32666536 0.70680760 -133.308105 40.497092 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.70688050-0.70680760) × R
7.29000000000424e-05 × 6371000dl = 464.44590000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.70688050-0.70680760) × R
7.29000000000424e-05 × 6371000dr = 464.44590000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32676123--2.32666536) × cos(0.70688050) × R
9.58699999999979e-05 × 0.760391578228307 × 6371000do = 464.437876392838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32676123--2.32666536) × cos(0.70680760) × R
9.58699999999979e-05 × 0.760438922198478 × 6371000du = 464.466793510802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.70688050)-sin(0.70680760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760391578228307-0.760438922198478)× R²
abs(-2.32666536--2.32676123)×4.7343970170699e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7343970170699e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7343970170699e-05× 40589641000000 ar = 215712.982809429m²