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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.648349761962891 y=0.742183685302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.648349761962891 × 217)
floor (0.648349761962891 × 131072)
floor (84980.5)tx = 84980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742183685302734 × 217)
floor (0.742183685302734 × 131072)
floor (97279.5)ty = 97279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84980 / 97279 ti = "17/84980/97279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84980/97279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84980 ÷ 217
84980 ÷ 131072x = 0.648345947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97279 ÷ 217
97279 ÷ 131072y = 0.742179870605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.648345947265625 × 2 - 1) × π
0.29669189453125 × 3.1415926535Λ = 0.93208508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742179870605469 × 2 - 1) × π
-0.484359741210938 × 3.1415926535Φ = -1.52166100463944 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93208508} λ = 0.93208508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52166100463944))-π/2
2×atan(0.218348907032405)-π/2
2×0.214974891149628-π/2
0.429949782299256-1.57079632675φ = -1.14084654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93208508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.404541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14084654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.365692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84980 KachelY 97279 0.93208508 -1.14084654 53.404541 -65.365692 Oben rechts KachelX + 1 84981 KachelY 97279 0.93213301 -1.14084654 53.407287 -65.365692 Unten links KachelX 84980 KachelY + 1 97280 0.93208508 -1.14086653 53.404541 -65.366837 Unten rechts KachelX + 1 84981 KachelY + 1 97280 0.93213301 -1.14086653 53.407287 -65.366837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14084654--1.14086653) × R
1.99899999999698e-05 × 6371000dl = 127.356289999807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14084654--1.14086653) × R
1.99899999999698e-05 × 6371000dr = 127.356289999807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93208508-0.93213301) × cos(-1.14084654) × R
4.79300000000293e-05 × 0.416825159820068 × 6371000do = 127.282576957808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93208508-0.93213301) × cos(-1.14086653) × R
4.79300000000293e-05 × 0.416806989093035 × 6371000du = 127.277028307715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14084654)-sin(-1.14086653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416825159820068-0.416806989093035)× R²
abs(0.93213301-0.93208508)×1.81707270325848e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.81707270325848e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.81707270325848e-05× 40589641000000 ar = 16209.8834557094m²