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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.648265838623047 y=0.742259979248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.648265838623047 × 217)
floor (0.648265838623047 × 131072)
floor (84969.5)tx = 84969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742259979248047 × 217)
floor (0.742259979248047 × 131072)
floor (97289.5)ty = 97289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84969 / 97289 ti = "17/84969/97289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84969/97289.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84969 ÷ 217
84969 ÷ 131072x = 0.648262023925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97289 ÷ 217
97289 ÷ 131072y = 0.742256164550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.648262023925781 × 2 - 1) × π
0.296524047851562 × 3.1415926535Λ = 0.93155777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742256164550781 × 2 - 1) × π
-0.484512329101562 × 3.1415926535Φ = -1.52214037363564 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93155777} λ = 0.93155777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52214037363564))-π/2
2×atan(0.218244262419714)-π/2
2×0.214875006385521-π/2
0.429750012771041-1.57079632675φ = -1.14104631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93155777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.374329° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14104631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.377138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84969 KachelY 97289 0.93155777 -1.14104631 53.374329 -65.377138 Oben rechts KachelX + 1 84970 KachelY 97289 0.93160571 -1.14104631 53.377075 -65.377138 Unten links KachelX 84969 KachelY + 1 97290 0.93155777 -1.14106629 53.374329 -65.378283 Unten rechts KachelX + 1 84970 KachelY + 1 97290 0.93160571 -1.14106629 53.377075 -65.378283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14104631--1.14106629) × R
1.99800000000305e-05 × 6371000dl = 127.292580000195m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14104631--1.14106629) × R
1.99800000000305e-05 × 6371000dr = 127.292580000195m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93155777-0.93160571) × cos(-1.14104631) × R
4.79400000000796e-05 × 0.416643563234682 × 6371000do = 127.253668617401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93155777-0.93160571) × cos(-1.14106629) × R
4.79400000000796e-05 × 0.416625399934281 × 6371000du = 127.248121077935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14104631)-sin(-1.14106629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416643563234682-0.416625399934281)× R²
abs(0.93160571-0.93155777)×1.81633004017745e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.81633004017745e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.81633004017745e-05× 40589641000000 ar = 16198.0947129647m²