↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 127.24 m → | S 65 |
→ |
↑ 127.23 m ↓ |
↑ 127.23 m ↓ |
|||
S 65 |
← 127.24 m → 16 189 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.648258209228516 y=0.742275238037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.648258209228516 × 217)
floor (0.648258209228516 × 131072)
floor (84968.5)tx = 84968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742275238037109 × 217)
floor (0.742275238037109 × 131072)
floor (97291.5)ty = 97291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84968 / 97291 ti = "17/84968/97291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84968/97291.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84968 ÷ 217
84968 ÷ 131072x = 0.64825439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97291 ÷ 217
97291 ÷ 131072y = 0.742271423339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64825439453125 × 2 - 1) × π
0.2965087890625 × 3.1415926535Λ = 0.93150983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742271423339844 × 2 - 1) × π
-0.484542846679688 × 3.1415926535Φ = -1.52223624743488 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93150983} λ = 0.93150983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52223624743488))-π/2
2×atan(0.218223339516109)-π/2
2×0.214855034655374-π/2
0.429710069310748-1.57079632675φ = -1.14108626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93150983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.371582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14108626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.379427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84968 KachelY 97291 0.93150983 -1.14108626 53.371582 -65.379427 Oben rechts KachelX + 1 84969 KachelY 97291 0.93155777 -1.14108626 53.374329 -65.379427 Unten links KachelX 84968 KachelY + 1 97292 0.93150983 -1.14110623 53.371582 -65.380571 Unten rechts KachelX + 1 84969 KachelY + 1 97292 0.93155777 -1.14110623 53.374329 -65.380571 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14108626--1.14110623) × R
1.99700000000913e-05 × 6371000dl = 127.228870000582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14108626--1.14110623) × R
1.99700000000913e-05 × 6371000dr = 127.228870000582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93150983-0.93155777) × cos(-1.14108626) × R
4.79399999999686e-05 × 0.416607245558427 × 6371000do = 127.242576263961m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93150983-0.93155777) × cos(-1.14110623) × R
4.79399999999686e-05 × 0.416589091016431 × 6371000du = 127.237031399537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14108626)-sin(-1.14110623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416607245558427-0.416589091016431)× R²
abs(0.93155777-0.93150983)×1.81545419963847e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.81545419963847e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.81545419963847e-05× 40589641000000 ar = 16188.576461146m²