↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 2 301.10 m → | S 19 |
→ |
↑ 2 300.89 m ↓ |
↑ 2 300.89 m ↓ |
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S 19 |
← 2 300.80 m → 5 294 226 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518585205078125 y=0.555694580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518585205078125 × 214)
floor (0.518585205078125 × 16384)
floor (8496.5)tx = 8496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555694580078125 × 214)
floor (0.555694580078125 × 16384)
floor (9104.5)ty = 9104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8496 / 9104 ti = "14/8496/9104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8496/9104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8496 ÷ 214
8496 ÷ 16384x = 0.5185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9104 ÷ 214
9104 ÷ 16384y = 0.5556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5185546875 × 2 - 1) × π
0.037109375 × 3.1415926535Λ = 0.11658254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5556640625 × 2 - 1) × π
-0.111328125 × 3.1415926535Φ = -0.34974761962793 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11658254} λ = 0.11658254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.34974761962793))-π/2
2×atan(0.704865961605733)-π/2
2×0.613984250362295-π/2
1.22796850072459-1.57079632675φ = -0.34282783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11658254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34282783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.642588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8496 KachelY 9104 0.11658254 -0.34282783 6.679688 -19.642588 Oben rechts KachelX + 1 8497 KachelY 9104 0.11696604 -0.34282783 6.701660 -19.642588 Unten links KachelX 8496 KachelY + 1 9105 0.11658254 -0.34318898 6.679688 -19.663280 Unten rechts KachelX + 1 8497 KachelY + 1 9105 0.11696604 -0.34318898 6.701660 -19.663280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34282783--0.34318898) × R
0.000361149999999977 × 6371000dl = 2300.88664999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34282783--0.34318898) × R
0.000361149999999977 × 6371000dr = 2300.88664999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11658254-0.11696604) × cos(-0.34282783) × R
0.000383499999999995 × 0.941807852557362 × 6371000do = 2301.09887728454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11658254-0.11696604) × cos(-0.34318898) × R
0.000383499999999995 × 0.941686389952014 × 6371000du = 2300.80211031234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34282783)-sin(-0.34318898))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941807852557362-0.941686389952014)× R²
abs(0.11696604-0.11658254)×0.000121462605347733× R²
0.000383499999999995×0.000121462605347733× 6371000²
0.000383499999999995×0.000121462605347733× 40589641000000 ar = 5294226.33103499m²