↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 2 399.73 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 399.64 m ↓ |
↑ 2 399.64 m ↓ |
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S 10 |
← 2 399.56 m → 5 758 285 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518585205078125 y=0.530303955078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518585205078125 × 214)
floor (0.518585205078125 × 16384)
floor (8496.5)tx = 8496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530303955078125 × 214)
floor (0.530303955078125 × 16384)
floor (8688.5)ty = 8688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8496 / 8688 ti = "14/8496/8688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8496/8688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8496 ÷ 214
8496 ÷ 16384x = 0.5185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8688 ÷ 214
8688 ÷ 16384y = 0.5302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5185546875 × 2 - 1) × π
0.037109375 × 3.1415926535Λ = 0.11658254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5302734375 × 2 - 1) × π
-0.060546875 × 3.1415926535Φ = -0.190213617692383 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11658254} λ = 0.11658254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.190213617692383))-π/2
2×atan(0.826782499708245)-π/2
2×0.690859734254836-π/2
1.38171946850967-1.57079632675φ = -0.18907686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11658254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18907686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.833306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8496 KachelY 8688 0.11658254 -0.18907686 6.679688 -10.833306 Oben rechts KachelX + 1 8497 KachelY 8688 0.11696604 -0.18907686 6.701660 -10.833306 Unten links KachelX 8496 KachelY + 1 8689 0.11658254 -0.18945351 6.679688 -10.854887 Unten rechts KachelX + 1 8497 KachelY + 1 8689 0.11696604 -0.18945351 6.701660 -10.854887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18907686--0.18945351) × R
0.000376649999999978 × 6371000dl = 2399.63714999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18907686--0.18945351) × R
0.000376649999999978 × 6371000dr = 2399.63714999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11658254-0.11696604) × cos(-0.18907686) × R
0.000383499999999995 × 0.982178159866999 × 6371000do = 2399.73478117257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11658254-0.11696604) × cos(-0.18945351) × R
0.000383499999999995 × 0.982107297971222 × 6371000du = 2399.56164582615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18907686)-sin(-0.18945351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982178159866999-0.982107297971222)× R²
abs(0.11696604-0.11658254)×7.08618957773188e-05× R²
0.000383499999999995×7.08618957773188e-05× 6371000²
0.000383499999999995×7.08618957773188e-05× 40589641000000 ar = 5758285.06811894m²