↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 2 399.91 m → | S 10 |
→ |
↑ 2 399.83 m ↓ |
↑ 2 399.83 m ↓ |
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S 10 |
← 2 399.73 m → 5 759 159 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518585205078125 y=0.530242919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518585205078125 × 214)
floor (0.518585205078125 × 16384)
floor (8496.5)tx = 8496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530242919921875 × 214)
floor (0.530242919921875 × 16384)
floor (8687.5)ty = 8687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8496 / 8687 ti = "14/8496/8687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8496/8687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8496 ÷ 214
8496 ÷ 16384x = 0.5185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8687 ÷ 214
8687 ÷ 16384y = 0.53021240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5185546875 × 2 - 1) × π
0.037109375 × 3.1415926535Λ = 0.11658254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53021240234375 × 2 - 1) × π
-0.0604248046875 × 3.1415926535Φ = -0.189830122495422 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11658254} λ = 0.11658254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.189830122495422))-π/2
2×atan(0.827099627630445)-π/2
2×0.691048071341352-π/2
1.3820961426827-1.57079632675φ = -0.18870018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11658254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18870018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.811724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8496 KachelY 8687 0.11658254 -0.18870018 6.679688 -10.811724 Oben rechts KachelX + 1 8497 KachelY 8687 0.11696604 -0.18870018 6.701660 -10.811724 Unten links KachelX 8496 KachelY + 1 8688 0.11658254 -0.18907686 6.679688 -10.833306 Unten rechts KachelX + 1 8497 KachelY + 1 8688 0.11696604 -0.18907686 6.701660 -10.833306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18870018--0.18907686) × R
0.000376680000000018 × 6371000dl = 2399.82828000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18870018--0.18907686) × R
0.000376680000000018 × 6371000dr = 2399.82828000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11658254-0.11696604) × cos(-0.18870018) × R
0.000383499999999995 × 0.982248888053325 × 6371000do = 2399.90758982956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11658254-0.11696604) × cos(-0.18907686) × R
0.000383499999999995 × 0.982178159866999 × 6371000du = 2399.73478117257m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18870018)-sin(-0.18907686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982248888053325-0.982178159866999)× R²
abs(0.11696604-0.11658254)×7.0728186325586e-05× R²
0.000383499999999995×7.0728186325586e-05× 6371000²
0.000383499999999995×7.0728186325586e-05× 40589641000000 ar = 5759158.81600481m²