↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 117.42 m → | N 78 |
→ |
↑ 117.42 m ↓ |
↑ 117.42 m ↓ |
|||
N 78 |
← 117.43 m → 13 788 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129646301269531 y=0.128715515136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129646301269531 × 216)
floor (0.129646301269531 × 65536)
floor (8496.5)tx = 8496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128715515136719 × 216)
floor (0.128715515136719 × 65536)
floor (8435.5)ty = 8435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8496 / 8435 ti = "16/8496/8435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8496/8435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8496 ÷ 216
8496 ÷ 65536x = 0.129638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8435 ÷ 216
8435 ÷ 65536y = 0.128707885742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129638671875 × 2 - 1) × π
-0.74072265625 × 3.1415926535Λ = -2.32704886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128707885742188 × 2 - 1) × π
0.742584228515625 × 3.1415926535Φ = 2.33289715690965 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32704886} λ = -2.32704886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33289715690965))-π/2
2×atan(10.3077615181029)-π/2
2×1.47408470421398-π/2
2.94816940842796-1.57079632675φ = 1.37737308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32704886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.330078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37737308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.917664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8496 KachelY 8435 -2.32704886 1.37737308 -133.330078 78.917664 Oben rechts KachelX + 1 8497 KachelY 8435 -2.32695298 1.37737308 -133.324585 78.917664 Unten links KachelX 8496 KachelY + 1 8436 -2.32704886 1.37735465 -133.330078 78.916608 Unten rechts KachelX + 1 8497 KachelY + 1 8436 -2.32695298 1.37735465 -133.324585 78.916608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37737308-1.37735465) × R
1.84299999999027e-05 × 6371000dl = 117.41752999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37737308-1.37735465) × R
1.84299999999027e-05 × 6371000dr = 117.41752999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32704886--2.32695298) × cos(1.37737308) × R
9.58799999999371e-05 × 0.192219424679709 × 6371000do = 117.417520050272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32704886--2.32695298) × cos(1.37735465) × R
9.58799999999371e-05 × 0.192237510963905 × 6371000du = 117.42856808374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37737308)-sin(1.37735465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192219424679709-0.192237510963905)× R²
abs(-2.32695298--2.32704886)×1.80862841961116e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.80862841961116e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.80862841961116e-05× 40589641000000 ar = 13787.5237998233m²