↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 117.41 m → | N 78 |
→ |
↑ 117.42 m ↓ |
↑ 117.42 m ↓ |
|||
N 78 |
← 117.42 m → 13 786 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129646301269531 y=0.128700256347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129646301269531 × 216)
floor (0.129646301269531 × 65536)
floor (8496.5)tx = 8496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128700256347656 × 216)
floor (0.128700256347656 × 65536)
floor (8434.5)ty = 8434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 8496 / 8434 ti = "16/8496/8434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/8496/8434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8496 ÷ 216
8496 ÷ 65536x = 0.129638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8434 ÷ 216
8434 ÷ 65536y = 0.128692626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129638671875 × 2 - 1) × π
-0.74072265625 × 3.1415926535Λ = -2.32704886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128692626953125 × 2 - 1) × π
0.74261474609375 × 3.1415926535Φ = 2.33299303070889 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32704886} λ = -2.32704886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33299303070889))-π/2
2×atan(10.3087498097362)-π/2
2×1.47409391818371-π/2
2.94818783636742-1.57079632675φ = 1.37739151 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32704886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.330078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37739151 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.918720° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8496 KachelY 8434 -2.32704886 1.37739151 -133.330078 78.918720 Oben rechts KachelX + 1 8497 KachelY 8434 -2.32695298 1.37739151 -133.324585 78.918720 Unten links KachelX 8496 KachelY + 1 8435 -2.32704886 1.37737308 -133.330078 78.917664 Unten rechts KachelX + 1 8497 KachelY + 1 8435 -2.32695298 1.37737308 -133.324585 78.917664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37739151-1.37737308) × R
1.84300000001247e-05 × 6371000dl = 117.417530000795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37739151-1.37737308) × R
1.84300000001247e-05 × 6371000dr = 117.417530000795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32704886--2.32695298) × cos(1.37739151) × R
9.58799999999371e-05 × 0.192201338330222 × 6371000do = 117.40647197692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32704886--2.32695298) × cos(1.37737308) × R
9.58799999999371e-05 × 0.192219424679709 × 6371000du = 117.417520050272m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37739151)-sin(1.37737308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192201338330222-0.192219424679709)× R²
abs(-2.32695298--2.32704886)×1.80863494865513e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.80863494865513e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.80863494865513e-05× 40589641000000 ar = 13786.2265647272m²