↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 127.15 m → | S 65 |
→ |
↑ 127.10 m ↓ |
↑ 127.10 m ↓ |
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S 65 |
← 127.14 m → 16 160 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
84955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97308 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.648159027099609 y=0.742404937744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.648159027099609 × 217)
floor (0.648159027099609 × 131072)
floor (84955.5)tx = 84955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742404937744141 × 217)
floor (0.742404937744141 × 131072)
floor (97308.5)ty = 97308 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 84955 / 97308 ti = "17/84955/97308" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/84955/97308.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 84955 ÷ 217
84955 ÷ 131072x = 0.648155212402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97308 ÷ 217
97308 ÷ 131072y = 0.742401123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.648155212402344 × 2 - 1) × π
0.296310424804688 × 3.1415926535Λ = 0.93088665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742401123046875 × 2 - 1) × π
-0.48480224609375 × 3.1415926535Φ = -1.52305117472842 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.93088665} λ = 0.93088665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52305117472842))-π/2
2×atan(0.218045575802738)-π/2
2×0.214685345214233-π/2
0.429370690428466-1.57079632675φ = -1.14142564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.93088665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 53.335876° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14142564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.398872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 84955 KachelY 97308 0.93088665 -1.14142564 53.335876 -65.398872 Oben rechts KachelX + 1 84956 KachelY 97308 0.93093459 -1.14142564 53.338623 -65.398872 Unten links KachelX 84955 KachelY + 1 97309 0.93088665 -1.14144559 53.335876 -65.400015 Unten rechts KachelX + 1 84956 KachelY + 1 97309 0.93093459 -1.14144559 53.338623 -65.400015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14142564--1.14144559) × R
1.99499999999908e-05 × 6371000dl = 127.101449999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14142564--1.14144559) × R
1.99499999999908e-05 × 6371000dr = 127.101449999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.93088665-0.93093459) × cos(-1.14142564) × R
4.79399999999686e-05 × 0.416298695769976 × 6371000do = 127.148337216497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.93088665-0.93093459) × cos(-1.14144559) × R
4.79399999999686e-05 × 0.41628055659029 × 6371000du = 127.142797044118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14142564)-sin(-1.14144559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416298695769976-0.41628055659029)× R²
abs(0.93093459-0.93088665)×1.8139179686516e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.8139179686516e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.8139179686516e-05× 40589641000000 ar = 16160.3859437259m²