↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 2 418.23 m → | S 8 |
→ |
↑ 2 418.18 m ↓ |
↑ 2 418.18 m ↓ |
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S 8 |
← 2 418.10 m → 5 847 545 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8495 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.518524169921875 y=0.522918701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.518524169921875 × 214)
floor (0.518524169921875 × 16384)
floor (8495.5)tx = 8495 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522918701171875 × 214)
floor (0.522918701171875 × 16384)
floor (8567.5)ty = 8567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8495 / 8567 ti = "14/8495/8567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8495/8567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8495 ÷ 214
8495 ÷ 16384x = 0.51849365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8567 ÷ 214
8567 ÷ 16384y = 0.52288818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51849365234375 × 2 - 1) × π
0.0369873046875 × 3.1415926535Λ = 0.11619904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52288818359375 × 2 - 1) × π
-0.0457763671875 × 3.1415926535Φ = -0.143810698860168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11619904} λ = 0.11619904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.143810698860168))-π/2
2×atan(0.866051677112368)-π/2
2×0.71373939207981-π/2
1.42747878415962-1.57079632675φ = -0.14331754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11619904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.657715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14331754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.211490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8495 KachelY 8567 0.11619904 -0.14331754 6.657715 -8.211490 Oben rechts KachelX + 1 8496 KachelY 8567 0.11658254 -0.14331754 6.679688 -8.211490 Unten links KachelX 8495 KachelY + 1 8568 0.11619904 -0.14369710 6.657715 -8.233237 Unten rechts KachelX + 1 8496 KachelY + 1 8568 0.11658254 -0.14369710 6.679688 -8.233237 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14331754--0.14369710) × R
0.000379560000000001 × 6371000dl = 2418.17676000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14331754--0.14369710) × R
0.000379560000000001 × 6371000dr = 2418.17676000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11619904-0.11658254) × cos(-0.14331754) × R
0.000383499999999995 × 0.989747608008167 × 6371000do = 2418.22905107275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11619904-0.11658254) × cos(-0.14369710) × R
0.000383499999999995 × 0.989693325138832 × 6371000du = 2418.09642290519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14331754)-sin(-0.14369710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989747608008167-0.989693325138832)× R²
abs(0.11658254-0.11619904)×5.4282869335176e-05× R²
0.000383499999999995×5.4282869335176e-05× 6371000²
0.000383499999999995×5.4282869335176e-05× 40589641000000 ar = 5847545.00268738m²